吉林省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.化简所得的结果是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则，，代入要求的式子化简．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用，属于基础题．2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：，解得所以定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.3.化简的结果是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：.4.函数的一个零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求函数零点所在的区间，利用零点存在性定理．故先判断在定义域连续．再求得，．进而可得．可得函数的一个零点所在区间为．详解：因在定义域连续．所以，所以函数的一个零点所在区间为．故选B．点睛：求函数零点所在的区间，利用零点存在性定理．函数在区间上为连续函数，若，则函数在区间上至少存在一个零点．若函数在区间上为单调函数，若，则函数在区间上只有一个零点．5.下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现，，选项中的两个向量均共线，得到正确结果是．【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中两个向量是，两个向量共线，不合要求中两个向量不存在实数，使得，两个向量不共线，中两个向量，两个向量共线，中两个向量是，两个向量共线，故选：．【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量共线的判定，属于基础题.6.若是第二象限角，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意分析可能的象限，再利用三角函数在第一、三象限内的函数值的符号，即可得到结论．【详解】∵，∴．当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角．观察四个选项，可知一定成立，故选C．【点睛】本题考查了半角所在的象限问题，考查了三角函数值在各个象限的符号，考查判断能力，属于基础题．7.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图形求出向量，再由向量的运算法则可得结果.【详解】观察图形知:.故选：C.【点睛】本题主要考查向量的基本运算以及数形结合思想的应用，属于基础题.8.为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A.向左平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】D【解析】试题分析：，根据函数图象的左加右减原则，需要将函数的图象向右平移个长度单位.考点：本小题主要考查三角函数图象的平移.点评：三角函数图象的平移遵循“左加右减”的原则，注意左右平移的单位是针对x而言的.9.已知，则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用同角三角函数间基本关系弦化切后将的值代入计算即可求出值．【详解】解：故选：【点睛】此题考查了运用诱导公式以及同角三角函数的基本关系化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．10.下列四个等式：①；②；③；④=4，其中正确的是()A.①④B.①②C.②③D.③④【答案】A【解析】【分析】根据三角恒等变换一一计算可得.【详解】解：①；，故①正确；②；，故②错误；③，故③错误；④故④正确综上，正确的有①④，故选：【点睛】本题考查三角恒等变换，公式的熟练记忆是解答的关键，属于中档题.11.已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为()A.B.C.{x|且}D.{x|且}【答案】C【解析】【分析】由已知向量的夹角为锐角，得到数量积大于0，并且不共线，由此得到所求．【详解】解：因为向量，，又与的夹角为锐角，所以，得到，又与不共线，所以，则，所以实数的取值范围为且；故选：．【点睛】本题考查向量的数量积公式的运用；由数量积公式得到关于的不等式；特别注意数量积大于0与夹角为锐角不等价，属于基础题．12.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递减③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.