第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列关系不正确的是()A.0∈NB.13∈QC.0∈⌀D.2∈R解析:由数集的表示,可知A,B,D均正确,由于空集⌀不含任何元素,故C错误.答案:C2.命题“∀x∈R,∃n∈N+,使得x+n>2020”的否定是()A.∀x∈R,∃n∈N+,使得x+n<2020B.∀x∈R,∃n∈N+,使得x+n≤2020C.∃x∈R,∀n∈N+,有x+n<2020D.∃x∈R,∀n∈N+,有x+n≤2020解析:由于存在量词命题的否定是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题,所以“∀x∈R,∃n∈N+,使得x+n>2020”的否定为“∃x∈R,∀n∈N+,有x+n≤2020”.答案:D3.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=()A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D.{1,2,5}解析:∵A∩B={2},∴a+1=2,得a=1,则b=2,∴A={1,2},B={2,5},∴A∪B={1,2,5}.答案:D4.下列不等式的解集是空集的是()A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>2解析:A中不等式x2-x+1>0的解集是R;B,D中的判别式Δ>0,所以有解;由于2x-x2>5等价于x2-2x+5<0,而其Δ=4-20<0,结合图象(图略),知该不等式无解,即解集是空集.答案:C5.“a≤1”是“函数f(x)=x2-4ax+1在区间[4,+∞)上单调递增”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)=x2-4ax+1在区间[4,+∞)上单调递增,则对称轴x=--4a2=2a≤4,解得a≤2,则“a≤1”是“函数f(x)=x2-4ax+1在区间[4,+∞)上单调递增”的充分条件,但不是必要条件,故选A.答案:A6.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是()解析:∵a>b>c,且a+b+c=0,∴a>0,c<0.故函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且与y轴交点的纵坐标小于零.因此选D.答案:D7.“a>b”是“a+b22>ab”成立的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由a+b22>ab,得a2+2ab+b24>ab,即a2-2ab+b2>0,即(a-b)2>0,则a≠b,不能推出a>b,而a>b时,由上述过程可知,有a+b22>ab,故“a>b”是“a+b22>ab”成立的充分条件,但不是必要条件.答案:A8.不等式ax2+5x+c>0的解集为x13<x<12,则a,c的值为()A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=6D.a=-1,c=-6解析:因为不等式ax2+5x+c>0的解集为x13<x<12,所以方程ax2+5x+c=0的两个实数根为x1=12,x2=13,且a<0.所以有12+13=-5a,12×13=ca,a<0,解得a=-6,c=-1.答案:B9.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.[0,2]C.[1,2]D.(-∞,2]解析:作出函数的图象,如图所示.当x=1时,y取得最小值,是2,当x=2,或x=0时,y=3,故结合图象,可知1≤m≤2,即实数m的取值范围是[1,2].答案:C10.已知命题“∀x∈R,有ax2+4x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(4,+∞)B.(0,4]C.(-∞,4]D.[0,4)解析:∵命题“∀x∈R,有ax2+4x+1>0恒成立”是假命题,∴命题“∃x∈R,使ax2+4x+1≤0”是真命题,∴a≤0,或a>0,Δ=16-4a≥0,解得a≤0,或0<a≤4,∴实数a的取值范围是a≤4.答案:C11.已知a>12,b>0,且a+b=2,则12a-1+2b的最小值为()A.3+22B.6C.9D.3解析:∵a>12,b>0,a+b=2,∴2a-1+2b=3,则12a-1+2b=13(2a-1+2b)12a-1+2b=135+2b2a-1+2(2a-1)b≥135+2×2b2a-1×2a-1b=3,当且仅当b=2a-1=1,即a=1,b=1时取等号.答案:D12.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=