第5章区间估计与假设检验（IntervalEstimationandHypothesisTesting）§5.1统计学的预备知识自己复习§5.2区间估计：一些基本概念第三章给出了边际消费倾向（MPC）的估计值为0.5091。我们也知道，，但是，由于抽样的波动性，单个估计值可能并不等于真值。因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是要围绕点估计量构造出一个区间，使这一区间在一定的概率保证之下包含真实的参数值（真值），这就是区间估计。我们的任务就是求出两个正数和，，使得随机区间（randominterval）包含的概率为：（5.2.1）这样的区间称为置信区间（confidenceinterval）；称为置信系数（confidencecoefficient）；而称为显著性水平（levelofsignificance）。置信区间的端点称置信限（confidencelimits）也称临界值（criticalvalues）。为置信下限（lowerconfidencelimit）为置信上限（upperconfidencelimit）（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实的概率为。区间估计量给出了一个真实会落入其中的数值范围。点估计与区间估计：单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。区间估计则可以显示和是怎样的接近总体真值和，以及这种接近的可靠性。§5.3回归系数和的置信区间一、的置信区间OLS估计量和服从正态分布，因此，若令（5.3.1）则，Z为一个标准化正态变量，。如果总体方差已知，就可以用正态分布对作出概率上的表述。在正态曲线下，之间的面积为68.26%之间的面积为95%之间的面积为95.45%之间的面积为99.73%从而的区间估计就容易了。选定为95%，则但是，在许多实际问题中，总体方差都是未知的，只能用其无偏估计量来替代。（5.3.1）式便为：（5.3.2）为估计量的标准误的估计值（estimatedstandarderror）。这里定义的t变量服从自由度为n-2的t分布证明：令（1）（2）如果已知，（1）式就是对进行标准化，所以Z1服从标准正态分布，。Z2服从（n-2）个自由度的分布（证明参见有关的数理统计教程），而且，可以证明Z2的分布独立于Z1。运用P160定理5.5(附录)，变量服从自由度为n-2的t分布。把（1）式和（2）式代入上式，即可得到（5.3.2）式。两个游戏:掷硬币套圈请问:区间估计更象哪一个?置信区间的两个特点:位置的随机性长度的随机性§5.4的置信区间在正态性假定下，变量：（5.4.1）服从自由度为n-2的分布。因此，可以用分布构造的置信区间：（5.4.2）其中的值由（5.4.1）式给出，和可以查表得到，自由度为n-2，见P125Figure5.1。把（5.4.1）式中的代入（5.4.2）式整理得：（5.4.3）该式给出了的置信系数为的置信区间。§5.5假设检验（HypothesisTesting）：概述参数估计与假设检验都是在样本分布基础上作出概率性判断，两者既有联系又有区别，但其基本原理则是一致的。参数的区间估计主要解答某一总体参数真值落在什么区间内的问题；而假设检验就是要对一个已知估计值或已得出的数据进行检验，判断它是否与某一个指定的假设（statedhypothesis）相容或一致（compatible）。所谓相容或一致，是指某一已知估计值充分地接近其假设的数值，从而导致接受新指定的假设。用统计上的话说，这个指定的（声称的）假设叫做虚拟假设（nullhypothesis），或维持假设（maintainedhypothesis），用H0来表示。通俗地说，是一个靶子。另外，还需要一个备择假设（对立假设）（alternativehypothesis），用H1表示。H0和H1构成一个完备事件。备择假设可以是简单的（simple）或复合的（composite）。例如，是一个简单假设，而则是一个复合假设。进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互联系、相互补充的方式：置信区间（confidenceinterval）和显著性检验（testofsignificance）。§5.6假设检验：置信区间的方法双侧或双尾检验（Two-sidedorTwo-TailTest）利用P88页Table3.2的数据，估计出MPC（边际消费倾向）是0.5091。可以造构如下的检验假设：在虚拟假设下，MPC是0.3，在对立假设下MPC大于或小于0.3