宁德一中2023-2024学年度第一学期期初高二阶段检测数学试题(考试时间：120分钟试卷总分：150分考试范围：第一章数列等比求和前)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．q1．已知公比为的等比数列{a}的前n项和S=c+2⋅qn，n∈N*，且S=14，则a=（）nn34A．48B．32C．16D．82．记等差数列{a}的前n项和为S，已知a=2a，则一定成立的是（）nn34A．a>aB．a<aC．S=0D．数列{S}有最大项25nn+19n3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（）A．15B．18C．20D．2154．已知各项均为正数的等比数列{a}中，a+a=10，a+a=，则该数列n13578的公比为（）1A．2B．1C．1D．241155．已知{a}为递增的等比数列，且满足a=4，+=，则a=（）n3aa8715A．1B．1C．16D．3226．已知数列{a}为各项为正数的等比数列，且a，a，a成等差数列，则数列{a}（）n132nA．单调递增B．单调递减C．先递增后递减D．是常数列7{a}nSS9S36aaa．设等差数列n的前项和为n，若3＝，6＝，则7＋8＋9＝A．63B．45C．43D．278．首项为−20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）205205205A．d>B．d≤C．<d≤D．≤d<929292二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{a}，{b}均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（）nnA．数列{ab}是等比数列B．数列{a+b}是等比数列nnnnb{()}C．数列lgn是等差数列D．数列lga2b2n是等差数列ann10．在数列{a}中，a2−a2=p（n≥2,n∈N*,p为非零常数），则称{a}为“等方差数列”，p称为“公方差”，nnn−1n下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．{(−3)n}是等方差数列B．若正项等方差数列{a}的首项a=1，且a,a,a是等比数列，则a=nn1124nC．等比数列不可能为等方差数列D．存在数列{a}既是等差数列，又是等方差数列n11．下列说法中，正确的有（）A．已知a=a−2，则数列{a}是递减数列n+1nnB．数列{a}的通项a=n2−kn+2，若{a}为单调递增数列，则k<3nnnC．已知正项等比数列{a}，则有a+a≤a+an1845D．已知等差数列{a}的前n项和为S=,S4,=S10，则S=18nn246112．数列{a}=满是a(n∈N∗)，则（）nn2n−18A．数列{a}的最大项为aB．数列{a}的最大项为an6n5C．数列{a}的最小项为aD．数列{a}的最小项为an5n4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，则公比q=14．在各项均为正数的等比数列{a}中，若aa+2aa+aa=16，则a+a=．n24354635345615．已知数列{a}为，，，，……，则该数列的一个通项公式可以是．n2345Sn+3a16．已知等差数列{a}，{b}，其前n项和分别为S，T，且满足n=，5=．nnnnT2n−1Tn9四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）有一批空气净化器，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类空气净化器，问去哪家商场购买花费较少？112n−2n−118．（本题满分12分）已知函数f(x)=x+,S=f+f++f+f，其中n∈N*，且2nnnnnn≥2.(1)当n≥2时，求S；n11()m(2)设=a=，an∈N*,n≥2，记数列{a}的前n项和为T，求使得T<恒成立的m的12n(S+1)(S+1)nnn2nn