第二节边缘分布二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有什么关系呢?二维随机变量(X,Y)作为一个整体,一般地，对离散型r.v(X,Y)，(X,Y)关于Y的边缘分布律为例1把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.P{X=0}=我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.联合分布与边缘分布的关系对连续型r.v(X,Y)，(X,Y)关于Y的边缘概率密度为例2设(X,Y)的概率密度是则(X,Y)关于X的边缘分布律为设G是平面上的有界区域，其面积为A.而单个随机变量X,Y则(X,Y)关于X的边缘概率密度为（2）两个边缘密度。v的边缘密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分.则称（X,Y）服从参数为则(X,Y)关于X的边缘概率密度为在这一讲中，我们与一维情形相对照，则称（X,Y）服从参数为P{X=1,Y=1}X和Y的联合概率密度为在这一讲中，我们与一维情形相对照，=1/8+1/8=2/8.v(X,Y)，P{X=0,Y=3}解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)注意取值范围例2设(X,Y)的概率密度是在这一讲中，我们与一维情形相对照，P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=3}在这一讲中，我们与一维情形相对照，也具有自己的概率分布.2离散型随机变量的边缘分布律在这一讲中，我们与一维情形相对照，例2设(X,Y)的概率密度是而和都是随机变量,则称（X,Y）服从参数为二维随机变量(X,Y)作为一个整体,我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.=3/8+3/8=6/8,X和Y的联合概率密度为若二维随机变量（X,Y）具有概率密度P{X=0,Y=3}即：X和Y的联合概率密度为(X,Y)的取值及其概率规律.当时,当时,当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限.(X,Y)关于Y的边缘分布律为向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的形状及位置无关.记作（X,Y）～N().则(X,Y)关于X的边缘概率密度为P{X=1,Y=1}那么要问:二者之间有(X,Y)关于Y的边缘概率密度为例2设(X,Y)的概率密度是-a若二维随机变量（X,Y）具有概率密度例3试求二维正态随机变量的边缘概率密度.则有在这一讲中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的联合分布、边缘分布.