2013八年级数学竞赛试题姓名__________班级_________得分_______一、选择题(2分×10=20分)1.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－1B.x>0且x≠－1C.x≥1，且x≠0D.x≥－1，且x≠02.下列因式分解正确的是（）A．B.C.D.3.下列各式正确的有（）①②③④A．0个B.1个C.2个B.3个4.在①②③④⑤中,与相等的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6．下列图形中，是中心对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=20，BD=20，则四边形EFGH的周长是（）A．80B.40C.20D.108.下列说法正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形9.某工程队挖掘一条长96米的隧道，原计划打算每天挖x米。而实际开工后，每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，那么可列方程（）A.B.A.B.10、直角三角形的两条边长分别是3厘米、4厘米那么另一条边长是______二、填空题（2分×10=20分）11.因式分解=_____________________12.在实数范围内分解因式，=_____________13若分式的值为0，则x=_______14计算15已知1≤x≤2，化简=_______16计算=______17菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是=_______18(如右图)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，且AD=2，AB=CD=2，则此梯形周长为=_____19若分式方程有增根，则m=_____20.一副牌中仅有12张黑桃,8张梅花,10张红桃,闭上眼睛从中抽出一张,抽中黑桃的概率是=____三、综合题(6分)21.(6分)因式分解（1）（2）22(4分)计算（1）(2)23.(4分)计算（1）(2)24化简(3分).25(4分)解分式方程（1）（2）26（6分）如果abc=1,求证++=127（6分）已知+=，则+等于多少？29（4分）.甲骑自行车从A地出发去距A地60千米的B地，2.5小时后，乙骑摩托车也从A地出发，乙到达B地0.5小时后，甲才到达，已知乙的速度是甲的速度的5倍，求甲、乙两人速度各是多少（千米/小时）？30（4分）．已知四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点，①求证：四边形DEBF是平行四边形②如果再分别取DE、FB的中点M、N.连接MF、EN。求证：四边形MENF是平行四边形30（8分）．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，且AD=3，BC=7，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E求证：四边形ADEC是平行四边形求证：△BDE是等腰直角三角形求BD，DE的长根据求梯形ABCD的面积31（5分）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.求证：当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；EFDABC32（6）如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．