数学竞赛题选二1．在环形自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，甲每分钟行驶2/3圈，乙每分钟行驶3/4圈，丙每分钟行驶1/2圈，他们同时出发，起点与方向如图，问在出发多少分钟时三人第一次同时相遇？2．在长为1，2，3，4，5，6的六条线段中，任取三条作为一个三角形的三条边，则一共可以得到个形状不同的三角形3．一教授的存书依次用3个英语字母按字典排列法编号，即AAA，AAB，AAC，…，AAZ，ABA，…，已知他的数学书籍从HZP开始编号直到LAC为止，则他的数学书有本。4．已知一个小正方体木块，每个面上涂有不同的颜色。如果要在木块的六个面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点，且1点与4点、2点与5点、3点与6点分别在对面，则不同的刻点方法有种。5．四位数的各位数字之和a＋b＋c＋d是一个完全平方数，颠倒数字顺序所成的四位数比原数大4995，求出所有这样的四位数6．有99张纸片上面分别写有数字1，2，3，…，99，现将纸片顺序打乱，让空白的面朝上，再将空白面上分别写上1，2，3，…，99，然后将每一张纸片上的数字相加，再将这99个和数相乘，问这个乘积是奇数还是偶数？为什么？7．跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有种方法。1234568．把1，2，3，…，15，16这16个自然数放在正方形的各边上，各个顶点上放一个数，每条边上再放3个数，把每条边上的5个数的和称为这边的“质量”，对于每一种放法总有一边的质量S不大于其他各边的质量，请写出S为最大值时的一种放法，此时各边的质量是多少？说明理由。9．用重分别为1克、3克、9克、27克、81克、243克的砝码各一个，在天平上称物体的重量，问可以称出多少种不同的重量？（砝码可以放在天平的2个盘中）10．设有9个数a1、a2、…、a9，各取1、2、3中某一个值，且a1+a2+…+a9=17，a12+a22+…+a92=33，则a13+a23+…a93的值11．已知x、y、z是三个非负有理数，且满足3x+2y+Z=5，x+y－z=2，若S=2x+y－z，求S的取值范围