《控制工程基础》本章主要内容：（1）研究控制系统的频率特性及其表示方法，即研究控制系统的频率响应。（2）频率特性的极坐标图（Nyquist图）。（3）频率特性的对数坐标图（Bode图）。6.1频率特性的基本概念时域频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性。则系统输出信号的拉普拉斯变换为RC电路的传递函数：式中:X—输入信号的振幅;系统的输出为式中的待定系数可按求留数的方法求得：将待定系数代入式中,有:(b)向量图频率特性的求取方法频率特性的实验求取6.1.3频率特性的性质系统模型之间的关系6.1.4频率特性的表示方法(2)频率特性的几何表示法例：一般系统的传递函数和频率特性由上式可知，一般系统的频率特性是由典型环节的频率特性组合而成。《控制工程基础》极坐标图（PolarPlots）当ω从0→∞变化时，根据频率特性的极坐标公式G(jω)=A(ω)∠φ(ω)，可以计算出每一个ω值所对应的幅值A(ω)和相位φ(ω)，将其画在极坐标平面图上，就得到频率特性的极坐标图（Nyquist图）。极坐标图（Nyquist图）是反映频率特性的几何表示。当ω从0逐渐增长至+∞时，频率特性G(jω)作为一个矢量，其矢量端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的极坐标图。乃奎斯特（H.Nyquist)1889~1976美国Bell实验室著名科学家6.2.2典型环节的极坐标图（1）比例环节K=1;G=tf([K],[1]);nyquist(G,'*');axis([-2,2,-2,2]);（2）积分环节G=tf([0,1],[1,0]);nyquist(G);axis([-2,2,-2,2]);（3）微分环节G=tf([1,0],[0,1]);nyquist(G);axis([-2,2,-2,2]);（4）一阶惯性环节一阶惯性环节的极坐标图一阶惯性环节频率特性的极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：T=1;G=tf([0,1],[T,1]);nyquist(G);axis([-2,2,-2,2]);↖（5）一阶微分环节tau=1;G=tf([tau,1],[0,1]);nyquist(G);axis([-2,2,-2,2]);（6）二阶振荡环节幅频特性相位角0º～-180º，表示与负虚轴有交点。由图可见，无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。T=1;Zeta1=0.3;G1=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta1*T,1]);Zeta2=0.4;G2=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta2*T,1]);Zeta3=0.5;G3=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta3*T,1]);Zeta4=0.6;G4=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta4*T,1]);Zeta5=0.7;G5=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta5*T,1]);Zeta6=0.8;G6=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta6*T,1]);Zeta7=0.9;G7=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta7*T,1]);Zeta8=1.0;G8=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta8*T,1]);Zeta9=2.0;G9=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta9*T,1]);nyquist(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9);axis([-2,2,-2,2]);下面讨论二阶振荡环节的幅频特性可能出现的极值问题：当又因为A(0)=1，A(+∞)=0，所以Mr是极大值。定义：将使得二阶振荡环节的幅频特性出现极大值Mr时的频率值ωr称为谐振频率，并将此极大值Mr称为谐振峰值。谐振（`resonance）也称为共振。0二阶振荡环节的谐振峰值Mr与阻尼比的关系：二阶振荡环节的幅频特性二阶振荡环节的幅频特性定义：控制系统的频域指标（1）谐振峰值Mr：是闭环系统幅频特性的最大值Mmax。出现谐振峰值，表明阻尼比<0.707。通常，Mr越大，系统的最大超调量σ%也越大。（2）谐振频率r：闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。（3）零频幅值比M(0)：当=0时闭环幅频特性的数值，其大小反映了系统的稳态精度。（4）频带宽度和截止频率ωb：对于闭环系统频率特性幅值M()，从其初始值M(0)衰减到0.707M(0)时的频率值，称为频带宽度（通频带宽）。该频率值也称为截止频率ωb，表示系统的幅值衰减到半功率点。频带较宽，表明闭环系统能够通过较高频率的输入信号，系统跟踪信号的能力较强，响应迅速，调节时间短，但对于高频干扰信号的过滤能力就相对较差。（7）二阶微分环节tau=1;zet