课题：函数的单调性课时：1课时教学目的：使学生理解增函数、减函数的概念；使学生掌握判断某些函数增减性的方法。教学重点：函数单调性的概念教学难点：判断函数单调性的方法授课方法：讲授法教学教具：三角尺、粉笔及彩色粉笔板书设计：函数单调性增函数、减函数的概念：注意：⑴例题：⑵⑶⑷判断函数单调性的方法步骤：小结：⑴⑵⑶⑷教学内容和教学过程教学过程及主要教学内容教学方法的运用时间分配引入新课阶前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间复习旧知识，引出段（约2分的概念，讨论了函数定义域的求法，今天我们再进一新问题钟）步来研究一下函数的性质。新课教学1、增函数、减函数的概念以启发的形式讲（约30分我们已经学习了函数图象的画法，为研究函数的解钟）性质，按照取值、列表、描点、作图等步骤画出yx2的图象。我们先来观察一下yx2的图象，图象在y轴右侧的部分是上升的。也就是说y轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢？学生可能答：在y轴右侧图象随着x的增加，y的值在增加。好，回答很好。那么用数学语言表示的话，即：设x1、x2∈［0，∞），体现了在y轴右侧，按照函数关系式得到了y1fx1）y2fx2）即有了两个点1，（，（，（x、y1）（x2，y2）。而当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则体现了越往右图象上的点越高，即体现了图象是上升的，这时我们说yx2在［0，∞］上是增函数。下面请大家来看图象在y轴左侧的部分情形是怎以互动讨论的形样的？式教学学生可能答：图象在y轴的左侧也是上升的。为何？因为越往左，图象上的点越高。这种说法也不是没有道理的！不过他观察的视线是从右向左看的，为了与在y轴右侧部分观察的视线方向一致，我们对y轴左侧部分也从左向右看，那么图象的情形又如何呢？如果这样看图象是下降的，也就是说在y轴的左侧，越往右图象上的点越低。那么同学们考虑一下，在y轴的左侧，越往右图象上的点越低说明什么呢？说明在y轴左侧随着x的增加，y的值在减小。那么用数学语言表示是：设x1、x2∈（-∞，0），，y得y1f（x1）2f（x2），当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），这时我们说yx2在（-∞，0）上是减函数。一般地，设函数f（x）的定义域为I：以总结的形式下⑴如果对于属于I内某定义个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。⑵如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。2、单调性与单调区间（x）如果函数yf在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。例如函数yx2的单调增区间是0，∞），单调减区间（-∞，0）。3、关于函数单调性的理解要注意几点：⑴函数的单调性也叫函数的增减性。⑵函数的单调性是对于函数定义域内的某个区间而言的。有些函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；有些函数的定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；还有的函数是非单调的，如常数函数yc。⑶书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。⑷函数单调性定义中的x1、x2，有三个特征：一是任意性，即“任意取x1、x2”，证明单调性时不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1＜x2；三是同属一个单调区间。三者缺一不可。4、判断函数在某个区间上的单调性的方法步骤：⑴取值。即设x1、x2∈给定区间，且x1＜x2；⑵作差。即计算f（x1）-f（x2）至最简；⑶定号。即判断上述差的符号；⑷判断。即下结论（若差＜0，则为增函数；若差＞0，则为减函数＝。就是说要分“取值——作差——定号——判断”这四步。例题分析要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图以分析启发的形象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，式与学生共同完它需要根据单调函数的定义进行证明。下面举例说明：成例1、证明函数f（x）3x2在R上是增函数。证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2则f（x1）-f（x2）（3x12）-（3x22）3（x1-x2）∵x1＜x2得x1-x2＜0∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）3x2在R上是增函数。例2、证明函数f（x）1/x在（0，∞）上是减函数。分析：根据定义，在（0，∞）上任取x1、x2∈（0，∞），且x1＜x2，只要证明f（x1）-f（x2）＞0即可。证明：设任意x1、x2∈（0，∞），且x1＜x2则f（x1）-f（x2