数学试卷第页（共NUMPAGES7页）2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCBACABD,二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案说明：12题第一、二空各1分，第三空2分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．解：=……………………………………………………………4分=．………………………………………………………………………5分14．解：由题意可知=0，即(6)24(m3)=0.………………………………………2分解得m=12.………………………………………………………………………3分当m=12时，原方程化为x26x9=0.…………………………………………4分解得x1=x2=3.……………………………………………………………………5分所以原方程的根为x1=x2=3.15．解：=2分==．3分当时，.4分∴原式==.5分16．证明：∵，，∴．………………………………………………1分∴．又∵，∴．∴．………………………2分在和中，∴．……………………4分∴．………………………………5分x-111OyA17．解：（1）∵点A（1,m）在一次函数y=3x的图象上，∴m=3．……………………………1分∴点A的坐标为（1,3）.∵点A（1,3）在反比例函数的图象上，∴.………………………………2分∴反比例函数的解析式为.…………………………………………3分（2）点P的坐标为P(3,9)或P(-1,-3).…………………………………5分18．解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x–50）人捐款.……………………1分根据题意，得.……………………………………………………3分解这个方程，得x=200.…………………………………………………………4分经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款.…………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵，∴∠AFD=∠ACB=90°．∴，………………………………………………………1分BC=CE==4．…………………………………………2分∴．．…………………………………3分∴．…………………………………………4分∴…………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．………………………………………………………1分∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC，∴∠BDC=．∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．∴CD是⊙O的切线．………………………………………………………2分（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．………………………………………3分∵BD=OB=2，∴．∴．……………………………………………4分∵OD=OB=2，∠DOC=60°，∠DOF=30°，∴，．∴．……………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E组人数在这次调查中所占的百分比是％．……2分（2）表1中a的值是15，…………………………………………………………3分补全图1．……………………………………………………………………4分（3）54人．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH．……2分（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是.…3分（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积不是定值，它们的面积分别是16、12…………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线经过原点，∴m26m8=0．解得m1=2，m2=4．由题意知m4，∴m=2．………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为．………………………………………2分（2）∵点B(-2,n)在拋物线上，∴n=3．………………………………………………………………………3分∴B点的坐标为(–2