第5章频域分析法5.1概述5.2频率特性的基本概念5.3频率特性的图示方法5.4频域稳定性判据5.5控制系统的稳定裕度5.6控制系统的闭环频率特性5.7频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系5.1概述5.2频率特性设输入是一个正弦信号，即如果取s=j代入，则5.2.2频率特性的求取nm展成部分分式为通过上述分析，得到频率特性的定义，即：系统对正弦输入信号的稳态响应特性，就称为频率特性。一般记为5.3频率特性的图示方法1.典型环节频率特性的极坐标图可以证明，图5.6中的频率特性曲线是一半圆，圆心在实轴上的0.5K处，半径R=0.5K。设（4）一阶微分环节例5-1设有两个不稳定环节的传递函数分别为例5-2单位反馈系统的开环传递函数为，5.3.2对数坐标图对数频率特性的坐标如图所示。2.典型环节的对数频率特性曲线（1）比例环节比例环节的频率特性函数为G(jw)=K∠0°（K>0）由于幅值和相角都不随频率w变化，所以，对数幅频特性是一条平行于横轴且纵坐标值为20lg|G(jw)|=20lgK(dB)的直线。对数相频特性恒为0°。1）积分环节积分环节的传递函数为（3）惯性环节和一阶微分环节用两条渐近线近似表示振荡环节的对数幅频特性曲线也将产生误差，误差最大值发生在振荡环节的转角频率w=wn处，误差的表达式为（5）延滞环节延滞环节的传递函数和频率特性分别为3.系统的开环对数频率特性曲线绘制系统开环对数坐标图的一般步骤和方法归纳如下：例5-6某系统开环传递函数如下，试绘制其对数坐标图。具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角变化范围最小。最小相位名称由此得。例如，如果两个系统的传递函数分别为例5-7某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试确定其传递函数。5.3.3对数幅相图5.4频域稳定性判据复变函数F(s)的幅角可表示为这意味着在F(s)平面上的映射曲线ΓF沿顺时针方向围绕坐标原点变化一周，即F(s)的幅角变化了-2p弧度，如图所示。5.4.2奈魁斯特稳定判据考虑到开环传递函数分子的最高次幂m均小于分母的最高次幂n，故复变函数F(s)的分子和分母两个多项式的阶次是相同的。因此，F(s)可改写为2.封闭曲线Γs的选择及奈氏判据（2）F(s)在虚轴上有极点例5-10系统开环传递函数例5-11设控制系统的开环传递函数为3.奈魁斯特判据在对数坐标图上的应用将极坐标图上的穿越点转换到对数坐标图上：极坐标图中|G(jw)H(jw)|=1的幅值与对数幅频特性图中的0dB线相对应；极坐标图中的负实轴与对数相频特性图中的φ=±(2k+1)π线相对应。沿频率w增加方向，相频特性曲线自下而上穿过±(2k+1)π线称为正穿越，反之称为负穿越，如图所示。例5-12设控制系统的开环传递函数为5.5控制系统的稳定裕量5.5.2幅值裕量对于最小相位系统，当|G(jwg)H(jwg)|<1或Kg(dB)>0时，闭环系统稳定；反之，当|G(jwg)H(jwg)|>1或Kg(dB)<0时，闭环系统不稳定；当|G(jwg)H(jwg)|=1或Kg(dB)=0时，闭环系统处于临界稳定状态。相位裕度和幅值裕度的极坐标图表示：5.5.3稳定裕度的计算解之得wg=2.24。计算幅值裕度5.6控制系统的闭环频率特性在工程中，实际上比较常用的是等M圆和等N圆以及尼柯尔斯图线，直接根据开环频率特性曲线绘制单位反馈闭环系统的频率特性曲线。（1）等M圆图和等N圆图（2）尼柯尔斯图例5-15设单位反馈系统的开环频率特性为2.非单位反馈系统的闭环频率特性5.6.2闭环频域性能指标5.7频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系5.7.1开环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系相角裕度随变化的曲线如图所示。2．相角裕度和调节时间之间的关系5.7.2闭环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系当>0.707时，谐振频率为虚数，即系统不产生谐振，此时，幅频特性M(ω)随ω的增加单调衰减；当闭环频域指标和时域指标的关系（3）带宽频率2．高阶系统闭环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系或者