第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则出射角——指起始于开环极点的根轨迹在起点处的切线与正实轴的夹角。入射角——指终止于开环零点的根轨迹在终点处的切线与正实轴的夹角。1第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则七在开环复数极点处根轨迹的出射角为oϕp=m180+ϕ在开环零点处根轨迹的入射角为oϕz=±−180ϕϕ=∑θz−∑pθφ为其它开环零、极点对该出射点或入射点提供的相角。2第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则oϕ=θ−θϕp=m180+ϕ∑z∑pϕ=180o+ϕp5mjωϕ=−θθθθθ()+++p5zpppp11234=∠pz−−∠pp−−()()5151σ∠−−∠−−()()pp52pp53ppp32z11∠−()pp54p43第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则mno∑∑∠−()szji−∠−()(21)180sp=±+qji==11jωp5∠−(sz112)−∠−(sp)−∠−−∠−(sp)(sp3)oσ−∠()()sp−45−∠sp−=±(2q+1)180ppp32z11sp→5p4∠−−∠−−∠−−∠−(p51zpppppp)(51)(52)(53)−∠pp−−∠ϕ=±(2q+1)180o()54p54第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则八根轨迹与虚轴的交点可用s=jω代入特征方程求解，或者利用劳斯判据确定。K例4-2-1系统开环传递函数为Gs()=1，绘制根ss(1)(2)+s+轨迹。(5)求与虚轴的交点sj=ω代入特征方程ss(1)(2)+s++K1=0jjω(1)(2)0ωω+j++K1=2⎧⎧−30ω+=K1⎪ω=±2⎨2⎨⎩ωω(2−=)0⎩⎪K1=65第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则K例4-2-1系统开环传递函数为Gs()=1，绘制根ss(1)(2)+s+轨迹。(5)求与虚轴的交点32劳斯判据ss(1)(2)+s++K1=0sssK+32++1=03系统稳定s1206<K1<2sK31K1=6与虚轴相交6−K2s11030sK+1=⎪⎧ω=±2⎨3K=60sj=±2⎩⎪16sK1第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则九根轨迹上每一点si所对应的参数ki值可以按幅值条件来计算。→∞1Kjωsii−⋅−ps12pLsin−pki=ssii−⋅−zsz12Lszim−n−aσs−p∏iK1=0K1=0i=1K=2a4K1=m1a/2a/2s−zj∏K1j=1→∞7第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则K例4-2-1系统开环传递函数为Gs()=1，绘制根ss(1)(2)+s+轨迹。解：（1）pp12=01230=−p3=−nm==（2）实轴上根轨迹(,2][1,0]−∞−−(3)渐近线jω(2q+⋅1)180oϕ=±=−60°°,180,60°anm−σnm−2−10∑∑pzij−ij==11012−−σa===−1nm−38第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则(4)求分离点K特征方程1()1+Gs=+1=0ss(1)(2)++sjωKsss1=−+(1)(2)+dK1=−++=(3ss262)0dsKcKbs=−−0.4231.577σ1,2（舍去）−2−109第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则(5)求与虚轴的交点sj=ω代入特征方程ss(1)(2)+s++K1=0jjω(1)(2)0ωω+++=jK12⎧ω=±2⎧−30ω+=K1⎪⎨2⎨⎩ωω(2−)=0⎩⎪K1=632劳斯判据sssK+32++1=0s31206<K1<系统稳定sK231K1=6与虚轴相交6−K2s11030sK+=⎪⎧ω=±231⎨100sj=±2⎩⎪K1=6sK1第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则(6)K求bjωsb=−0.423sii−⋅−ps12psin−pLKcki=Kbsii−⋅−zsz12Lszim−σ−2−10Ksssbbbb=++12=×−×−0.423(10.423)(20.423)=0.38511第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则Ks(2)(3)+s+例4-2-2系统开环传递函数为Gs