PAGEPAGE172014-2015学年江苏省常州市新桥中学高二（上）第一次教研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．）1．已知三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是．2．直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．3．已知正三角形的边长为6，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积是．4．设两点A（4，9），B（6，3），则以AB为直径的圆的方程为．5．直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．6．若m为任意实数，则直线（m+2）x+（m﹣3）y+4=0必过定点．7．在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为．8．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离之差是．9．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为．10．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a=．11．已知直线l过点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是．12．已知过点（2，5）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为．13．若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是．14．如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上挪动，且AB=2，若点A从（，0）挪动到（，0），则AB中点D经过的路程为．二、解答题（本大题共6小题，总分58分）15．求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的方程．16．如图，在正方体AC′中，E，F，E′，F′分别是AD，AB，B′C′，D′C′的中点．（1）求证：EFE′F′；（2）求直线A′D与EF所成角的大小．17．已知实数x、y满足方程x2+y2﹣4x+1=0．求（1）的最大值和最小值；（2）y﹣x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣8x+6=0，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为N．（1）求k的取值范围；（2）若ON∥MP，求k的值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．20．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn能否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请阐明理由．2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高二（上）第一次教研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．）1．已知三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是﹣9．考点：三点共线．专题：平面向量及运用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：，．∵三点A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得，∴，解得k=﹣9．故答案为﹣9．点评：纯熟掌握向量共线定理是解题的关键．2．直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．3．已知正三角形的边长为6，那么△ABC的直