(每日一练)人教版2023高中数学三角恒等变换知识总结例题单选题3휋1、已知sin훼=，且훼为锐角，则cos(훼+)=（）54722272A．−√B．−√C．√D．√10101010答案：C解析：由平方关系求得cos훼，再由两角和的余弦公式求值．34因为sin훼=，且훼为锐角，所以cos훼=，55휋휋휋4√23√2√2所以cos(훼+)=cos훼cos−sin훼sin=×−×=．444525210故选：C．휋2、已知퐴(3,0),퐵(0,3),퐶(cos훼,sin훼)，若퐴퐶⃑⃑⃑⃑⃑·퐵퐶⃑⃑⃑⃑⃑=−1，则sin(훼+)等于426A．√B．1C．2D．√33答案：A解析：→→2首先根据퐴퐶⋅퐵퐶=−1⇒（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1，并化简得出푠푖푛α+푐표푠α=，再化为3Asin(ωx+φ)形式即可得结果.→→由퐴퐶⋅퐵퐶=−11得：（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1，2휋2化简得푠푖푛α+푐표푠α=，即√2sin(α+)=,343휋2则sin(α+)=√43故选A.小提示：本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．132tan13°1−sin42°3、设푎=cos5°−√sin5°，푏=，푐=√，则푎,푏,푐的大小关系正确的是（）221+tan213°2A．푏<푎<푐B．푐<푎<푏C．푏<푐<푎D．푐<푏<푎答案：B解析：首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简푎,푏,푐，再利用正弦函数的单调性即可求解.1°√3°∘°∘°∘°∘푎=cos5−sin5=sin30cos5−cos30sin5=sin(30−5)=sin25，22°°2∘°∘2tan132tan13cos132sin13cos13∘푏====sin26，1+tan213°(1+tan213°)cos213∘cos213∘+sin213°°°1−sin421−cos482°°푐=√=√=√sin24=sin24，22因为푦=sin푥在(0∘,90∘)单调递增，24∘<25∘<26∘，所以sin24∘<sin25∘<sin26∘，即푐<푎<푏，故选：B.填空题휋5104、已知0<훼<<훽<휋，且cos훼=√,sin훽=√，则훼+훽=_____________.251025휋答案：4解析：先由已知条件求出sin훼,cos훽，然后求出sin(훼+훽)的值，从而可求出훼+훽.휋√5√10因为0<훼<<훽<휋，cos훼=,sin훽=，2510252√5所以sin훼=√1−cos훼=√1−=，2552103√10cos훽=−√1−sin훽=−√1−=−，10010所以sin(훼+훽)=sin훼cos훽+cos훼sin훽2√53√10√5√10√2=×(−)+×=−，5105102휋휋3휋因为0<훼<<훽<휋，所以<훼+훽<，2225所以훼+훽=휋，45휋所以答案是：.45、函数푓(푥)=2sin푥cos푥−√3cos2푥−1在(−휋，휋)上的零点之和为____________.휋答案：−3解析：휋휋利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为푓(푥)=2sin(2푥−)−1，再由特殊角三角函数值可得2푥−=3311휋7휋휋5휋−或−或或，求解即可.6666휋푓(푥)=2sin푥cos푥−√3cos2푥−1=2sin(2푥−)−1，3휋1令푓(푥)=0得，sin(2푥−)=，32휋7휋5휋因为푥∈(−휋，휋)，所以2푥−∈(− ， )  3333휋11휋7휋휋5휋2푥−=−或−或或，36666휋解得푥+푥+푥+푥=−.12343휋所以答案是：−34