启发式教学在数学教学中的应用合浦廉州中学包日勇所谓启发式教学,就是根据教学目的,内容,学生的知识水平和知识规律,运用各种教学手段,采用启发诱导办法传授知识,培养能力,使学生积极主动地学习,以促进身心发展.启发式与注入式是两种根本对立的教学方法.其特点是:强调学生是学习的主体,教师以调动学生学习积极性,主动性来体现主导作用;强调学生智能的充分发展,系统知识的学习必须与智能的提高紧密结合,达到知识的有效学习.这里要着重说明,启发式教学不仅是教学方法,更是一种教学思想,是教学原则和教学观.当代世界各国教学改革无一不是围绕着启发式或和启发式相联系.启发式教学的目的就在于利用一定的"诱因"激发学生的学习动机,使已形成的学习需要由潜在状态转入活跃状态,使学生产生强烈的学习愿望或意向——学习积极性,成为实际学习活动的动力.动机的激发,不仅可以调动学生学习的主动积极性,为完成当前的学习任务创造有利的条件,而且可以使形成了的学习需要不断得到巩固和发展,有利于今后的学习.在数学教学的过程中,只有利用启发式教学,才能更好地让学生参与到教学活动中去,变被动接受为主动思考,主动探究,充分调动主观能动性,从而达到最佳的效果.如何在数学课堂中实施启发式教学?途径一般如下:1,创设问题情景,是启发学生先决条件;2,启发式提问和提示;3,启发性的探索实验;4,通过讨论与议论,使学生肤浅的认识得到深化等.这些方法,在教学中往往交织在一起.本文主要对在数学课堂中如何运用这些方法进行探讨.一,数学中往往出现学生已有的经验或知识和教材课题发生矛盾.此时,学生会惊讶万分,形成强烈的期待感,急于探究,寻求矛盾的症结,给予解决.教师可以此创设问题情景.启发引导学生解决问题.例如在讨论圆锥曲线间交点的时候,大部分学生根据所学的直线和圆锥曲线的位置关系的讨论方法,以为总是用=0来表示相切,>0表示相交,<0表示相离,从而导致经验主义的错误.于是列举了以下例题:例:一条抛物线C1:y2=1-x与动圆C2:(x-a)2+y2=1没有公共点,求a的取值范围.学生普遍如下求解:解:抛物线和圆没有交点,则由抛物线方程和圆的方程组成的方程组:y2=1x消去y,得:(xa)2+y2=1x2(2a+1)x+a2=0由=(2a+1)4a<0得a<2214(1)(2)评析:如图易知,上述解法漏掉了a>2的情形.为什么有这样的结果呢?这时学生产生了强烈的期待感,渴望问题的解决.这时可引导学1生分析上述解题过程,可以发现由方程组消去y得出关于x的方程时,x的范围已经发生的变化(原来要求x≤1),正确的解法应转化为方程x(2a+1)x+a=0在x≤1范围内没有根.则进22一步得出方程在R上没有根(<0)或方程的根全部落在x≤1外.故有:(1)<0或≥0(2a+1)(2)>1212(2a+1)1+a2>01,由(2)得a>2(此解也可由数形结合的方法得出),41所以a的取值范围为a<-或a>24由(1)得a<通过这个例子,使启发学生在解题时要认真分析,千万不能只是凭感觉,凭经验.同时也使学生的分析解决问题能力得到发展.二,提问,提示式的启发,往往能使学生有豁然开朗的感觉.提问式启发基本上是以老师发问为特征的.既可以让学生回答,又可以自问自答,这主要根据问题的难易程度和被问学生的具体情况来确定.提问式启发的本质是激发学生积极思维,同时也兼有引导性质.例如在上例中,还可以进一步地提问学生对于下面几种情形分析对应的如何:(1)<0(2)=0(3)>0(4)>0(5)≥0(6)≥0(7)≥0然后对学生的回答加以总结得出结论,从而使学生对圆锥曲线间的关系的认识提高到一个更深的层次.提示式启发基本上是以教师突出强调为特征的.教师明确地强调问题的实质或准确地显示问题的突出特征,以此来引导学生积极思维,启发学生正确思维;同时也兼有激发的性质.例如,在正弦定理的教学中,要讲述P点的坐标为(rcosα,rsinα).直接从三角函数的定义证明,结论容易得出,但学生缺乏直观感受,印象不深刻.为此在引入新课时,笔者设计一系列求特殊角终边端点坐标的思考题.这样既复习了特殊角的三角函数值,又启发学生的思维,从特2殊到一般,层层深入,学生在参与过程中获得知识.在进行提示性启发时,往往设置一系列的提示性问题,会达到意想不到的效果.例如在讲述下例:例:已知抛物线方程为y2=4x,直线方程为y=x+4,一个正方形的顶点A,B落在抛物线上,顶点C,D落在直线上,求正方形的边长.可设置一系列问题如下:(1)如何求边长?(引导学生应求出顶点坐标的关系)