1.(文)了解(liǎojiě)抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单几何性质．(理)理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想，了解(liǎojiě)抛物线的简单应用．/1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离(jùlí)的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的，定点F不在定直线l上．[思考(sīkǎo)探究]当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？2．抛物线的标准(biāozhǔn)方程和几何性质标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程1．已知抛物线的方程(fāngchéng)为标准方程(fāngchéng)，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程(fāngchéng)为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．抛物线y＝ax2的准线(zhǔnxiàn)方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－83．(2009·湖南高考(ɡāokǎo))抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)4．(2010·泰州模拟)若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点(jiāodiǎn)，则实数a＝________.5．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线(zhíxiàn)l，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|AB|等于________．/1.抛物线的离心率(xīnlǜ)e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化．(1)在抛物线y2＝4x上找一点M，使|MA|＋|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时(cǐshí)的最小值．(2)已知抛物线y2＝2x和定点A(3，)，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1＋d2的最小值及此时(cǐshí)P点的坐标．[思路(sīlù)点拨][课堂笔记](1)如图(1)，点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线(zhǔnxiàn)的距离．过A作抛物线准线(zhǔnxiàn)的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立．此时M1点的坐标为(1,2)．(2)如图(2)，点A(3，)在抛物线y2＝2x的外部，由抛物线的定义可知，d1＋d2＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝(其中(qízhōng)F为抛物线的焦点)．此时P点的坐标为(2,2)．由例1，(1)条件(tiáojiàn)中，求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值．于是，问题(wèntí)转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(－1，1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．显然，连AF交曲线于P点时有最小值为，即.1.求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值．2．对于和抛物线有两个交点的直线问题，“点差法”是常用方法．如若(rúruò)A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上两点，则直线AB的斜率kAB与y1＋y2可得如下等式：由＝2px1①；＝2px2②.②－①得＝2p(x2－x1)，∴＝，∴kAB＝.[特别警示(jǐnɡshì)]抛物线标准方程中参数p的几何意义是焦点到准线的距离，焦点的非零坐标是一次项系数的.(1)(2010·合肥二检)直线(zhíxiàn)l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x(2)(2008·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点(zhōnɡdiǎn)为M(2,2)，则△ABF的面积等于________．[思路(sīlù)点拨][课堂笔记](1)如图，分别过点A、B作抛物线准线(zhǔnxiàn)的垂线，垂足分别为M、N，由抛物线的定义知，|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8，又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准线(zhǔnxiàn)的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线(zhǔnxiàn)方程为x＝－，所以4＝2＋⇒p＝4，故抛物线的方程为y2