以矩阵为例（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）以矩阵为例，给出您的一个单元教学设计，说明矩阵作为工具可以解决哪些问题。答.新课程标准把矩阵作为一个内容引入到高中的课程中来，是希望学生能够在中学阶段就极早的接触和了解一部分高等数学的知识和内容，是通过课程改革使学生能够开拓数学视野。矩阵本身具有一些自己的难点，所以我们讲的时候,可以设计如下：教师活动学生活动设计意图出示幻灯片1问题1：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，初赛复赛甲8090乙9080如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占℅,复赛占60℅,则甲、乙的最后成绩是多少?能否用矩阵来表示?理解问题，利用已有的知识计算问题的结果.同时带着一个问题“如何用矩阵来表示?”听课。通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，激发学生的学习兴趣．出示幻灯片2让学生回顾平面几何中与本节课有关的线性变换及其对应的二阶矩阵，并填写下左边的表格。引导学生自主学习，通过复习旧的知识构建新的知识.首先复习平面向量与有序实数对是一一对应的，引入列向量与行向量的概念出示幻灯片3引导学生借助多媒体，容易得出（左边）结论：再给学生5分钟小组讨论、这里提出的思考题是以相信学生对二阶矩阵表示线性变换已有了初步的认识为前提，应引导全班学生积极思维，让多一点学生发表意见；。出示幻灯片4引入定义学生观察这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，这是教学的一个重点。并有意识地训练学生给概念下定义的创造能力。出示幻灯片5，让学生思考后回答下列问题第1题是课本例1，这两道题可以让几位程度中等，甚至中等偏弱的同学到黑板板书。学生展示自己的成果.通过运用与练习，可以纠正错误的认识，促使对运算的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟、加强记忆。出示幻灯片6，让学生在练习本上解答以下问题教师巡视，帮助有困难的学生.学生首先探索问题的结果，再进行求解.第3题是课本例2，解这道题不是很难，难在于它的几何意义的理解先集中注意力于概念的领会上，对矩阵对应着向量集合到向量集合的映射的理解过程中，思维、表述上会遇到的一些困难，在这里要一一解决，层层深入。突破难点。课题小结：(1)定义:矩阵与平面向量的乘法规则;(2)几何意义的理解:矩阵对应着向量集合到向量集合的映射;学生自主小结.使知识条理化、系统化.最终学生可以从中获得心理上的满足感和成果感，从而培养了学生的学习兴趣，同时学生又从乐趣中获得了知识或者巩固了所学知识；这样的学习，无疑会达到新课标所需的教学效果。可以用行列式去讨论矩阵的秩，我们用行列式可以去讨论向量的线性相关和线性无关的问题，我们又可以用矩阵去表示线性变换，我们又可以用行列式去讨论线性方程组的根，我们又可以用矩阵去研究线性方程组的解，我们又可以用向量去表示线性方程组的解，反回来说我们又可以用线性方程组去讨论行列式的性质、矩阵的性质、向量空间的性质以及线性变换的性质，它们之间有着内在的联系。而我们高中的矩阵与变换的课程，是依赖于二阶矩阵，把这样一些基本的思想在我们二阶矩阵的载体上做一个具体的体现，这是一个非常基本的一个联系。变换是一个映射，函数是特殊的映射，我们要通过不同的层面，加深我们对映射的认识，矩阵是一个非常好的载体，到了我们在线性代数里学的所谓线性变换，对于有限空间的线性变换，都可以用矩阵清晰的表达出来。所以这一些特点，是我们在高中课程，开设矩阵与变换的基本特点。以数学史为例，给出您的一个单元教学设计，分析说明数学史的教育价值。解答如下：在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果;由数学史中的田忌赛马引出“矩阵对策”，甚至可以引出运筹学这门现代科学。这就是数学史的魅力所在，价值所在。设计如下：由数学史中的田忌赛马激发学生兴趣；再告诉学生，“田忌赛马”就是一个矩阵对策，齐王和田忌都有六个策略，一局对策结束后，齐王的所得必为田忌的所失，反之亦然。再明确概念，矩阵对策只有两个参加矩阵对策的局中人，每个局中人都只有有限个策略可供选择，在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双方的利益是激烈对抗的。紧接着下一步给出数学模型，用Ⅰ，Ⅱ分别表示两个局中人，并设局中人Ⅰ有m,个纯策略a1，a2，…，am可供选择，局中人Ⅱ共有n个纯策略b1，b2，…，bn可供选择。则局中人Ⅰ，Ⅱ的策略集分别为：S1=｛a1，a2，…，am｝，S2=｛b1，b2，…，bn｝当局中人Ⅰ选定纯策略ai和局中人Ⅱ选定纯策略bi后，就形成了一个纯局势（ai，bi），这