线性代数模拟试卷试卷一（适用于本科生）填空题（3×15分）1、=。2、中一次项x的系数为。3、若A=，则A－1=。4、若B=，C=，则BC=。5、设三阶方阵A的行列式|A|=3，设（A＊）－1=。6、矩阵的秩为。7、设n元线方程组Ax=β有解，则当r（A）n时，Ax=β有惟一的一组解。8.设A是n阶方阵，是A的伴随矩阵，=5，则=。9、秩相等是两个同维向量组等价的条件。10、若矩阵A=与B=相似，则x=，y=。11、设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则|A|=。12.设A是n阶方阵，满足—2A—3I=0，则矩阵A可逆，且=。13．若A..B已知,且A可逆,则矩阵方程AX=B的解为X=。14、在空间直角坐标系中，α=｛1，1，0｝与β=｛1，0，1｝的內积[α,β]=，α的长度=。15、设二次为正定二次型，则k的取值范围为。二、单项选择题：将正确选项的代号填在括号内（8×2分）1、设向量组（Ⅰ）α1，…，αr中的每一个向量都可由向量组（Ⅱ）线性表示且有r＞s，则（）。A、（Ⅱ）线性无关B、（Ⅱ）线性相关C、（Ⅰ）线性无关D、（Ⅰ）线性相关2、设A=，B=，P1=，P2则必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B3、两个n阶初等矩阵的乘积为（）。A、初等矩阵B、单位矩阵C、可逆矩阵D、不可逆矩阵4、n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（）。矩阵A有n个特征值矩阵A有n个线性无关的特征向量C、矩阵A的行列式|A|≠0D、矩阵A的特征多项式没有重根。5、设α0是非齐次线性方程AX=的一个解，α1，…，αr是Ax=0的基础解系，则有（）。Ａ．α0,α1…，αr线性相关Ｂ．α0,α1…，αr线性无关Ｃ．α0,α1…，αr的线性组合都是Ax=的解。Ｄ．α0,α1…，αr的线性组合都是Ax=0的解。6、已知m×n矩阵A的秩为n－1，α1和α2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（）。A、kα1B、kα2C、k(α1+α2)D、k(α1-α2)7、设A，B，C均为n阶方阵，Ⅰ是单位矩阵，BCA=Ⅰ，则()。A、ABC=ⅠB、ACB=ⅠC、BAC=ⅠD、CBA=Ⅰ8、若n阶矩阵A的秩为n－3（n≥4），则A的伴随矩阵A·的秩为（）。A、n－2B、0C、1D、不确定三、（14分）讨论k为何值时，非齐次线性方程组有惟一解，无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。四、（6分）设A和B均为3阶矩阵，Ⅰ为3阶单位矩阵，AB+Ⅰ=A2+B，且A=求B。五、（7分）在空间直角坐标系中，方程x2+2y2+2z2－4yz－4=0是一个什么样的曲面（说明理由）？六、（6分）A为三阶矩阵，已知2Ⅰ－A，Ⅰ－A，Ⅰ+A都不可逆，证明A相似于对角阵。七、（6分）AB=C，BA=D，如果A为非异方阵，求证：秩C=秩B，秩D=秩B。试卷二填空题（共30分）。只将答案填在横线上。1、若r(An×n)=n—2，则r(A·)=。2、设A=，B3×3的列向量组线性无关，则r(A)=,r(B)=,r(AB)=3、下面的齐次方程级有非零解的充要条件是k满足。4、设A是n阶正交阵，若A·+AT=0，则det(A)=。5、若下面的向量组线性无关的充要条件是k满足。=(1,1,0,0)T,=(0,k,1,1)T,=(0,0,1,K)T,4=(k,0,0,1)T6、向量组1=(1,1,1,1)T,2=(0,2,2,2)T,3=(0,0,3,1)T,4=(1,3,6,4)T的秩为，于是线性关，它的一个最大无关组之一为。7、若线性无磁的向量组b1,b2，…，bk能由1,2…，m线性表示，则k与m之间关系为km。二、计算题（共40分，各题分数依次为12分，12分，8分和8分），必须有计算步骤。1、k满足什么条件时，下面的方程组有惟一解，无解，有无穷多解？2、设A=求（1）r(A)，（2）Ax=0解空间S的维数dim(s)，（3）Ax=0的通解,(4)Ax=0的基础解系。3、已R3中的向量组1,2,3线性无关，向量组b1=a1－ka2，b2=a2+a3，b3=a3+ka1，线性相关，求k值。4、已知A=是正交阵，求a和b。三、判断题（每小题3分共18分），在括号内填上“√”或“×”表示命题对错。1、若方阵A与B相似，且B与C相似，则A与C相似。（）2、设A=BC，若C的列向量组线性相关，则A的列向量组也线性相关。（）3、若向量组1,2,3线性相关，则3能由1和2线性表示。（）4、若矩阵A的列向量组线性无关，则A的行向量组也线性无关。（）