课时分层作业(五)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅B[∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．]2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，全集U＝R，则∁RA∩B＝()【导学号：60462050】A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}A[因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则∁RA∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．]3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1­2­2中的阴影部分表示的集合为()图1­2­2A．{2}B．{4,6}C．{1,3,5}D．{4,6,7,8}B[全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由Venn图可知阴影部分表示的集合为∁UA∩B，∵∁UA＝{4,6,7,8}，∴∁UA∩B＝{4,6}．故选B.]4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．∁UM∪∁UND．∁UM∩∁UND[∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}，则∁UM∩∁UN＝{5,6}．故选D.]5．设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图1­2­3中的阴影部分表示的集合为()图1­2­3A．M∩(P∩∁IN)B．M∩(N∩∁IP)C．M∩(∁IN∩∁IM)D．(M∩N)∪(M∩P)B[由题中的Venn图可得阴影部分的元素属于M，属于N，但不属于P，故阴影部分表示的集合为M∩N∩(∁IP)＝M∩(N∩∁IP)．]二、填空题6．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则∁RS∪T＝________.【导学号：60462051】(－∞，1][∵集合S＝{x|x>－2}，∴∁RS＝{x|x≤－2}，由x2＋3x－4≤0，得T＝{x|－4≤x≤1}，故∁RS∪T＝{x|x≤1}．]7．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝________.{3}[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．∁UA⊆∁UB[∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴∁UA⊆∁UB.]三、解答题9．设A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．[解]A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，(1)由B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．(2)由B∪C＝{1,2,3,4,5}，∁A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}，∴A∩∁A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}．10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围.【导学号：60462052】[解]若B＝∅，此时∁UB＝R，且A⊆∁UB；则a＋1>2a－1，所以a<2，若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁UB，如图，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}．[冲A挑战练]一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1B．2C．3D．4B[∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．]2．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))，N＝{(x，y