中国总机4008100100转：北京卢老师家教或01067630108网址：HYPERLINK"http://www.llsjj.com.cn/"www.llsjj.com.cn卢老师家教网卢老师家教内部资料与圆有关的位置关系姓名______一、与圆有关的位置关系：设圆的半径为①点与圆：设点P到⊙O的圆心O的距离为，则点P在圆；点P在圆；点P在圆；例题1：已知圆心O的坐标为（0，0），圆的半径为2，则点A（2，1）与圆的位置关系（）(A)在圆内（B）在圆外（C）在圆上（D）不能确定例题2：在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则这个三角形的外心在______上，半径长为_____.例（3）在Rt△ABC中，已知直角边的边长分别为6和8，则Rt△ABC的外接圆的周长为_____,面积为________.例题3：如图，已知在钝角三角形△ABC中AD⊥BC于D点，且AD与DC的长度分别为方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆。如果BD的长为a(a>0),求△ABC的外接圆的面积。②直线与圆：设直线到⊙O的圆心O的距离为，则直线与圆；直线与圆；直线与圆。例题1：已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直l线的距离为2，则半径r的取值范围是。例2题：已知△ABC中，，AC=3,BC=4,分别以A、C为圆心作⊙A、⊙C，且⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切。设⊙A的半径为r，则r的取值范围是。例3题：⊙O的半径为6cm,弦AB长为6㎝，以O为圆心以3cm为半径的圆与AB的关系是（）(A)相交（B）相切（C）相离（D）不能确定③圆与圆：设的两圆心之间的距离，则例题1：相交两圆的圆心距为3cm,下列各组数值可作为两圆半径的是（）(A)5cm和2cm（B）3cm和5cm（C）4cm和7cm（D）1cm和5cm例题2：已知⊙O1与⊙O2外切且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为_______.例题3：两圆相交，公共弦长24cm,两圆半径分别为20cm和13cm，则两圆的圆心距为_______.例题4：已知两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm，则两圆的位置关系为_________.例题5：已知两圆的圆心坐标分别是（,0）和（0,1）,它们的半径分别是3和5,则这两圆的位置关系是()(A).内切(B).外切(C).相离(D).相交例题6：如图，已知⊙O1和⊙O2相切于点P，过点P的直线交两圆于点A，B。则：（1）O1A与O2B有怎样的位置关系？为什么？（2）若⊙O1与⊙O2的半径之比为1:3，求AP：PB的值。二、弦切角：（1）定义：顶点在圆周上，一边和圆相交、一边和圆相切的角，叫做_______。例题：下列图形中的∠ABC是弦切角的为（）（2）定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的_________。例题：如图，⊙O中已知点DE是⊙O的切线，若∠CDE=450，则∠A=____,∠B=____.三、切线：（1）定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的_______.（2）定理：①经过半径的并且的直线是圆的切线；②圆的切线；推论1：；推论2：。例题1：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，过点D作AC的垂线交AC于点E，求证：DE是⊙O的切线。例题2：已知AC//BD，AB⊥BD，CE、DE分别为平分∠ACD、∠BDC，交AB于点E。求证：CD与以AB为直径的圆相切。例题3：如图，ＰＡＢ、ＰＣＤ是⊙Ｏ的两条割线，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ∥ＯＤ。（1）求证：ＣＤ＝_______（先填后证）；（2）若，试求的值。例题4：已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是的中点,DE∥AC交BA的延长线于点E,:(1)求证ED是⊙O的切线;(2)DF＝１，FB＝2,求AC的长.例题5：(08海淀)．已知：如图，在⊙O中，AB是弦，PF切⊙O于点B，直线PE过A点，若PB=PA.(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)在满足(1)的情况下，当∠APB=120°,B、C分别是⊙O的三等分点，连结BC，且PB=时，求BC弦的长.四、重要定理：例题1：如图，从⊙O外一点A向⊙O引切线AC，C是切点，从OA上一点B作⊙O的切线BE，切点E，且BE=AB。求证：AC2=2AO·AB。例题2：如图,⊙O的直径AB＝6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连结AC.(1)若∠CPA＝300,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;