一轮复习数列学案--§7.2不等式关系与不等式【要点梳理】1.两个实数比较大小的方法（1）作差法：(2)作商法：2.不等式的性质：单向性：(1)传递性：a>b,b>c______.(2)同向相加性：a>b,c>d_________.(3)乘法单调性：a>b,c>0_______;a>b,c<0________;a>b>0,c>d>0_______;(4)正数不等式可乘方、开方性：双向性：a>b________.3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b,ab>0_____________②a<0<b_____________③a>b>0,0<c<d___________④0<a<x<b或a<x<b<0______________(2)有关分数的性质若a>b>0,m>0,则①真分数的性质：_____________②假分数的性质：__________________________【基础自测】1.若x+y>0，a<0，ay>0,则x-y的值为（）A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定2.设a、b为非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.D.3.若a2<b2,则下列不等式成立的是（）A.a<bB.C.|a|<|b|D.以上均不对4.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是（）A.若a>b,则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a<b<0，则D.若a<b<0，则5.的一个充分不必要条件是（）A.x>yB.x>y>0C.x<yD.y<x<06.比较大小：3－x＋1________2＋x－1.7.命题A：x＝3，命题B：x≥3.则A是B的________条件．(填充分不必要或必要不充分或充要或不充分不必要)【题型分析深度剖析】题型一比较大小【例1】比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与(x-2)(x-4)；（2）当x>1时，与-x+1.（3）当a>0，b>0时，(a≠b)．知能迁移1(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.题型二不等式的性质【例2】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.知能迁移21.已知a、b、c∈R，则下列推理：①②a3>b3,ab>0③a2>b2,ab>0④0<a<b<1其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是A.B.C.D.3、若，则一定成立的不等式是（）A、B、C、D、4、成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件题型三不等式性质的应用【例3】设f(x)＝a＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．知能迁移31.已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.2.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围是_________.【知识与方法小结】本节主要知识：2.本节主要方法：【检测】1、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、3、（07年天津）设均为正数，且，，．则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④5、若a0，b0，则不等式－ba等价于（）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x