第六章参数估计本章内容一、点估计的一般定义及步骤从总体X中抽取样本(X1,X2,…,Xn)1.矩估计法例2设样本(X1,X2,…,Xn)来自总体X~N(,2)，求与2的矩估计量.例3设样本(X1,X2,…,Xn)来自总体X~P()，求的矩估计量.例4设样本(X1,X2,…,Xn)来自总体X，X服从[1,2]上的均匀分布，求1和2的矩估计量.2.极大似然估计思想：定义：(1)离散型总体极大似然估计的步骤例1求0-1分布中,参数p的极大似然估计.试求二项分布中参数p的极大似然估计量.似然函数：（2）连续型总体极大似然估计的步骤例4似然函数为：例6例7极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下)例6§6.2点估计的优良性准则一、无偏性例2设总体X有期望EX=与方差DX=2，与2都未知.样本(X1,X2,…,Xn)来自X，试证：(1)样本方差S2是2的无偏估计；(2)样本标准差S不是标准差的无偏估计；(3)B2不是2的无偏估计.二、有效性解：DX1=DX=2三、一致性（相合性）补充定理:区间估计一、区间估计的基本概念标准正态分布的临界值（上分位点）二、正态总体,参数的区间估计注:例1[P166例1]从大批灯泡中随机地抽取5个,测得寿命为(单位:小时)：1650,1700,1680,1820,1800，假定灯泡寿命X~N(,9)，求这批灯泡平均寿命的区间估计（=0.05）.2.当2未知时，求μ的区间估计.例2从大批灯泡中随机地抽取5个,测得寿命为(单位:小时)：1650,1700,1680,1820,1800，假定灯泡寿命X~N(,2)，求这批灯泡平均寿命的区间估计（=0.05）.三、正态总体,方差σ2的区间估计.2.当未知时,求方差σ2的区间估计.查2分布表得20.025(5)=12.833，20.975(5)=0.831.所以，得方差的区间估计为[0.055,0.842].1.12,22都已知,均值差1-2的区间估计.所以1-2的置信系数为1-的置信区间：解：由=0.1，查标准正态分布表得u/2=u0.05=1.645因n1=10，n2=12,12=25,22=36，所以，2.12,,=22=2,但2未知解：由抽样的随机性可推知样本灯泡相互独立，又因为它们的总体方差相等，由令枢轴变量为例3两正态总体X~N(1,12)和Y~N(2,22)的参数均未知，依次取容量为25，15的两独立样本，测得样本方差依次为6.38，5.15，求两个正态总体方差比的置信区间（=0.1）.本章小结