PAGE\*MERGEFORMAT23矩阵在解线性方程组中的应用摘要线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容.线性方程组求解过程中，掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的.基于线性方程组和矩阵之间的联系，可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题.本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用、矩阵的初等变换在解线性方程组中的应用.关键词:矩阵；线性方程组；矩阵的秩；初等变换TheapplicationofmatrixinsolvinglinearequationsABSTRACTThesolutionoflinearequationsisanimportantpartofalgebra.Intheprocessofsolvinglinearequations,itisveryimportanttomastervariousmethodsofsolvinglinearequations.Basedontherelationshipbetweenlinearequationsandmatrix,thedeterminantmatrixcomposedofcoefficientandconstanttermoflinearequationscanbeusedtostudythesolutionoflinearequationsThispapermainlydiscussestheapplicationoftherankofmatrixinthejudgmentofthesolutionofequationsandtheapplicationoftheelementarytransformationofmatrixinthesolutionoflinearequations.Keywords:matrix；linear；equations；rankofmatrix；Elementarytransformation目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc21557"摘要3HYPERLINK\l"_Toc14459"ABSTRACT4HYPERLINK\l"_Toc13834"一、引言6HYPERLINK\l"_Toc10603"二、线性方程组的有关概念6HYPERLINK\l"_Toc2448"2.1线性方程组的定义6HYPERLINK\l"_Toc32499"2.2线性方程组的一般解法7HYPERLINK\l"_Toc20287"三、矩阵的有关概念8HYPERLINK\l"_Toc14126"3.1矩阵的概念8HYPERLINK\l"_Toc30300"3.2矩阵的初等变换8HYPERLINK\l"_Toc3986"3.3矩阵的秩9HYPERLINK\l"_Toc19619"3.4基于矩阵的线性方程组解的判断条件10HYPERLINK\l"_Toc21083"四、矩阵在解线性方程组中的应用以及解题思路PAGEREF_Toc2108311HYPERLINK\l"_Toc17117"结束语14HYPERLINK\l"_Toc20133"参考文献15HYPERLINK\l"_Toc27143"致谢16一、引言矩阵和线性代数在高等代数中占据重要的位置,而解线性方程组在高等代数中也是十分重要的知识点.中学时我们也初步了解并学习了解简单的线性方程组，知线性方程组的重要性，但是不是每一个线性方程组都有解，所以我们首先要做的就是判断线性方程组有无解，通过对矩阵的学习，我们知道矩阵的秩可以判断线性方程组有无解，在有解的情况下可以利用矩阵求解线性方程组.在文献[2]、[9]中都是利用矩阵的初等变换求齐次线性方程组的解，我们可以知道矩阵的初等变换有很重要的作用.本文研究矩阵在判断线性方程组的解以及在解线性方程组中的应用.在文献[1]中更多的是一些关于矩阵，线性方程组的简单定义.在文献[3]主要讲矩阵在解方程组的应用.二、线性方程组的有关概念2.1线性方程组的定义定义1[1]一般线性方程组是指形式为的方程组，其中,,...,代表n个未知量，s表示方程的个数.如果已知一个线性方程组的全部系数与常数项，那么这个线性方程组就可以确定了，线性方程组就可以用下面的矩阵进行表示.令，,，可知线性方程组的系数矩阵，未知数矩阵为X，常数项矩阵为b，则可得到AX=b.若常数项矩阵为零矩阵即AX=0，那么我