利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩，可方便地再证充分性。故：例4得与原方程组同解的方程组为：即得通解的向量形式：求解齐次线性方程组得与原方程组同解的方程组：定理3证故:（2）非齐次方程组例5得R（A）=2，R（B）=3，从而方程组无解。例6上页得R（A）=R（B）=2<4，方程组有无穷多解，其中含有2个自由未知量，同时可得同解方程组：可得通解的形式为：求解非齐次线性方程组得R（A）=R（B）=2<4，故方程组有无穷多解，故通解的向量形式为：例7R（A）=R（B）=3，R（A）=2，R（B）=3，R（A）=R（B）=1，写成向量的形式：取何值时，R(A)=R(B)=2<3,得通解为：