向量组的秩及极大无关组的求法：将向量组合成矩阵，进行初等行变换得到阶梯阵，非零行的行数为向量组的秩，主元所对应的列向量组为极大线性无关组。看几个例子：§3.4线性方程组的解的结构定义3.9如果X1,…,XS是齐次线性方程组的解向量组（集合）的一个极大线性无关组，则称X1,…,XS是方程组的一个基础解系。即：设是的解向量，如果定理4.2.3设A是m×n矩阵，如果r(A)=r<n,则齐次线性方程组AX=0的基础解系存在，且每个基础解系中含n-r个解向量.证：对A施行初等行变换，将A化为行最简形阶梯矩阵。不妨设B对应齐次线性方程组为原方程AX＝0与上式同解.取为自由未知量。对这n-r个自由未知量分别取由同解方程组依次可得：这样得到AX=0的n-r个解向量下面证明构成齐次线性方程组AX=0的一个基础解系.小结:(1)定理的证明过程提供了求AX=0的基础解系的方法．(2)自由未知量的选取不是唯一的．实际上，在BX=0中，任何r个未知量只要它们的系数行列式不等于零，都可作基本未知量，其余的n—r个未知量为自由未知量．(3)n—r个自由未知量的取值也不是唯一的,但一般取后n-r个未知量．(4)基础解系不是唯一的．(5)当r(A)=r<n，且求得为一个基础解系时，就有，为AX=0的解，称为一般解或通解，其中k1，k2，…，kn-r为任意实数．今天作业：