考题剖析＞＞1.近三年高考各试卷数列考查情况统计2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道.由此知，数列解答题属于中档题或难题.其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道.另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点.2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题.其中,与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点.2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题.2008年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数列,数列、不等式或函数的综合问题．综上可知，数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而数学归纳法的应用在2007年中有所增强.2.主要特点数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度.数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。一般情况下都是一个客观题和一个综合解答题，数列的综合题难度都很大，甚至很多都是试卷的压轴题，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法.其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中。←返回目录应试策略1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.(1)等差、等比数列的判定：①利用定义判定；②an＋an＋2=2an＋1{an}是等差数列，anan＋2=a2n＋1(an≠0){an}是等比数列；③an=an＋b(a,b为常数){an}是等差数列；④Sn=an2＋bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和){an}是等差数列.(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an=求解.(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳——猜想——证明”的方法求解.(5)数列求和的基本方法：①公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式）；②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；③倒序相加法；④裂(拆)项法等.2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q),an,n,Sn,利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能.3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出.在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析（2）nan＋1=2(a1＋a2＋…＋an)①(n－1)an=2(a1＋a2＋…＋an－1)②①－②得nan＋1－(n－1)an=2an即：nan＋1=(n＋1)an，所以所以an=n(n∈N*)考题剖析考题剖析考题剖析［解析］（1）证明：∵n≥2，an=Sn－Sn－1∴Sn－Sn－1=，∴(Sn－Sn－1)(2Sn－1)=2S，∴Sn－1－Sn=2SnSn－1∴=2(n≥2)，数列为首项，以2为公差的等差数列.（2）由（1）知=1＋(n－1)×2=2n－1∴F(n)在n∈N*上递增，要使F(n)≥k恒成立，只需［F(n)］min≥k∵［F(n)］min=F(1)=考题剖析（