数列一、等差数列及其前项和【知识储备】等差数列的定义及判定方法等差数列的通项公式等差数列等差中项：连续的三个数成等差数列：连续的四个数成等差数列等差数列的性质：通项公式的推广：_____________，公差__________若，则_________________若的公差为，则也是等差数列。公差为____________若为等差数列，则也是等差数列等差数列前项和公式：_________________(1)求和公式的推广：(2)数列,…构成等差数列(3)，等差数列前项和最大（最小）值与_____________________有关【例题讲解】：例1：设等差数列满足，求的通项公式；求的前项和及使得最大的序号的值（3）数列(),求证是等差数列二、等比数列及其前项和【知识储备】等比数列的定义及判定方法等比数列的通项公式等比数列等比中项：连续的三个数成等比数列：连续的四个数成等比数列等比数列的性质：(1)通项公式的推广：_____________，公比__________(2)若，则_________________（3）若的公比为，则仍是等比数列（4）若为等比数列，则也是等比数列5、等比数列求和公式：______________________数列,…仍是等比数列（此时的公比）【例题讲解】：例1:设等比数列的前项和为，已知，，求和例2、已知数列的前项和为，且对任意的，有（1）设，求证：数列是等比数列（2）设且，求的通项公式三、等比数列与等差数列综合问题【例题讲解】：例1：成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2.5.13后成为等比数列中的求数列的通项公式；数列的前项和为，求证：数列是等比数列已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q=(2)已知{}是公差不为零的等差数列，且成等比数列，求例2：已知等比数列中，，公比（1）为的前项和，证明：（2）设，求数列的通项公式四、数列的综合问题常见数列求和方法【知识储备】：公式法：等差、等比数列求和公式分组转化法裂项相消法倒序相加法错位相减法例1:前面例题中：设，求数列的前n项和例2：已知等比数列中，公比，，，设（）求数列的通项公式求数列的前n项和求数列通项公式已知求递推关系求【例题讲解】：例1：设数列是等差数列，数列的前n项和为，若，求数列的通项公式求数列的前n项和公式例2：已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：