模块复习课第2课时推理与证明课后篇巩固提升基础巩固1.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是()A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理解析该推理是由特殊到一般的推理,所以是归纳推理.答案A2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=(x+1)3在x=-1处的导数值f'(-1)=0,所以x=-1是函数f(x)=(x+1)3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论是正确的解析对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,x=x0不一定是函数f(x)的极值点,故选A.答案A3.观察图形,可推断出“x”处应该填的数字是()A.171B.183C.205D.268解析由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”处应该填的数字是32+52+72+102=183.答案B4.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有()①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.A.4个B.3个C.2个D.1个解析类比相似形中的对应边成比例知,①③一定属于相似体.答案C5.通过圆与球的类比,由结论“半径为r的圆的内接四边形中,正方形的面积最大,最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中,()”.A.长方体的体积最大,最大值为2R3B.正方体的体积最大,最大值为3R3C.长方体的体积最大,最大值为D.正方体的体积最大,最大值为解析类比可知半径为R的球的内接六面体中,正方体的体积最大,设其棱长为a,当体积最大时,正方体体对角线的长度等于球的直径,即a=2R,得a=,体积V=a3=.故选D.答案D6.用反证法证明命题“已知a,b为实数,若a,b≤4,则a,b不都大于2”时,应假设()A.a,b都不大于2B.a,b都不小于2C.a,b都大于2D.a,b不都小于2解析利用反证法定义,应假设a,b都大于2,故选C.答案C7.根据三角恒等变换,可得如下等式:cosθ=cosθ;cos2θ=2cos2θ-1;cos3θ=4cos3θ-3cosθ;cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1;cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ.依此规律,猜想cos6θ=32cos6θ+acos4θ+bcos2θ-1,则有a+b=.解析由所给的三角恒等变换等式可知,所有各式中,各系数与常数项的和是1,因此32+a+b-1=1,于是a+b=-30.答案-308.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;定义运算“”为(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);定义运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).设p,q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于.解析由定义的运算知(1,2)(p,q)=(p-2q,2p+q)=(5,0),所以解得故(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2,0).答案(2,0)9.(1)已知a>2,b>2,求证:a+b<ab;(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a>b,用反证法证明:cosB>0.证明(1)因为a>2,b>2,所以0<,0<,可得a+b>0,ab>0,又因为=1,所以a+b<ab.(2)假设cosB≤0,又因为B是三角形的内角,所以B∈,π,因为a>b,可得A>B,则A>,所以A+B>π,与A+B<π矛盾,即假设不成立,因此cosB>0成立.10.通过计算可得下列等式:22-12=2×1+1;32-22=2×2+1;42-32=2×3+1;……(n+1)2-n2=2n+1.将以上各式两边分别相加,得(n+1)2-1=2×(1+2+3+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.类比上述方法,请你求出12+22+32+…+n2的值.解23-13=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…,(n+1)3-n3=3n2+3n+1.将以上各式两边分别相加,得(n+1)3-13=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,所以12+22+32+…+n2==.能力提升