模块复习课第1课时常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“∃x0∈R,-2x0+1<0”的否定是()A.∃x0∈R,-2x0+1≥0B.∃x0∈R,-2x0+1>0C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0解析特称命题的否定是全称命题,“-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.答案C2.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.答案A3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1解析否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案D4.命题p:若α为第一象限角,则sinα<α;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点,下列结论正确的是()A.p∧q为真命题B.p∨q为真命题C.(p)∨(q)为真命题D.(p)∧q为真命题解析命题p:若α为第一象限角,则sinα<α是假命题,如α=-,故p是真命题.作出函数y=2x,y=x2的图象,如图,由图象知两函数有3个交点,所以f(x)=2x-x2有3个零点,所以命题q是假命题,则q是真命题.所以命题p∧q,p∨q,(p)∧q均为假命题,(p)∨(q)为真命题.故选C.答案C5.下列命题:①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③命题“若a>b>0且c<0,则”的逆否命题;④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1.命题q:∃x0∈R,-2x0-1≤0,则命题p∧(q)是真命题.其中真命题有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④解析①中,x2+2x>4x-3⇒(x-1)2+2>0恒成立,①真.②中,由log2x+logx2≥2,且log2x与logx2同号,∴log2x>0,∴x>1,故②为真命题.③中,易知“a>b>0且c<0时,”.∴原命题为真命题,故逆否命题为真命题,③真.④中,p,q均为真命题,则命题p∧(q)为假命题.答案A6.若“∃x0∈[-1,2],-m>1”为假命题,则实数m的最小值为.解析因为“∃x0∈[-1,2],-m>1”为假命题,所以“∀x∈[-1,2],x2-m≤1”为真命题,所以m≥x2-1对x∈[-1,2]恒成立,即m≥(x2-1)max=3.答案37.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分条件,则a的取值范围为.解析p:-4+a<x<4+a,q:2<x<3,因为q是p的充分条件,建立不等关系解得故a的取值范围为[-1,6].答案[-1,6]8.写出命题“若a≥-,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-.否命题:若a<-,则方程x2+x-a=0无实根.逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-.由Δ=1+4a≥0可得a≥-,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.9.命题p:实数x满足集合A={x||4x-3|<a,a>0},q:实数x满足集合B={x|x2+2x-8<0}.(1)若p,q为真命题,求集合A,B;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)由|4x-3|<a,得-a<4x-3<a,∴<x<.∴A=.由x2+2x-8<0,解得-4<x<2,∴B={x|-4<x<2}.(2)∵p是q成立的充分不必要条件,∴A⫋B.∴解得0<a<5或0<a≤5.经检验a=5时成立,∴实数a的取值范围是(0,5].能力提升1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a+c≤b+c,则a≤bB.若a≤b,则a+c≤b+cC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c解析命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选B.答案B2.“x>2”是“x>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析结合题意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保证x>2,故为充分不必要条件,故选A.答案A3.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆