教学设计14．3.1一次函数与一元一次方程教学目标：1、知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2、数学思考：经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。3、解决问题：能理解一次函数与一元一次方程关系，能够解决实际问题。4、情感与态度：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。教学重点：一次函数与一元一次方程关系的理解。教学难点：一次函数与一元一次方程关系的理解，能够解决实际问题。教学过程：活动1.情境引入前面我们学习了一次函数，一次函数是两个变量之间按照一定的变化规律的一种对应关系，它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组都有着密切的联系。从这节课开始，我们就学着用函数观点看方程（组）与不等式，并用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）和不等式的求解问题，这也是学习数学的一种很好的思想方法。老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？活动2.提出问题我们先来看下面的两个问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？问题一：对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？问题二：对于（1）和（2），从本质上看，又有什么关系？学生研究探讨后回答：解方程2x+20=0，可得x=-10；对（2），实际上就是当y=0时求x的问题，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10，可见，这两个问题实际上是同一个问题。问题三：从函数图象上看，（1）和（2）又是怎么样的关系？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），而方程2x+20=0的解是x=-10。所以，从图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的横坐标的值就是方程2x+20=0的解。活动3.探究归纳从对上面两个问题的讨论可以看到：一个一元一次方程的求解问题，可以与解某个相应的一次函数问题相一致。思考：解方程ax+b=0(a，b为常数)与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？师生共同归纳：解方程ax+b=0可以转化为：当一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量x的值。从图象上看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。可见，这两个问题实际上就是同一个问题。归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.例:利用函数图象解-3x+6=0的解.（1）转化为函数解析式y=-3x+6（2）画图象xy0112找与x轴交点从图中可得:-3x+6=0的解是2活动4.新知应用完成表格，使一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题一次函数问题（1）解方程3x-2=0当x为何值时，函数y=3x-2的值为0？（2）解方程8x+3=0（3）当x为何值时，函数y=-7x+2的值为0？（4）解方程3x+5=8（5）2、从函数图象上，你能说出是哪些一元一次方程的解吗？并直接写出相应方程的解？yyyyy=4xy=x+141Ox-1OxO2xO2xy=-2x+4-2(1)(2)(3)(4)归纳：从数的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解x为何值时，函数y=ax+b的值为0从形的角度看，求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标活动5.例题解析、巩固练习、一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6y答：再过6秒它的速度为17米/秒.解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）0x6的函数y=2x+5-12由2x+5=17得2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.巩固练习：3、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件：（1）y=0,(2)y=-74、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）yyyy-2OxOx-