第五章数列[备考方向要明了]怎么考一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．3．递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是()A．800B．820C．840D．860答案：B2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定4．5·12汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠《三维设计》系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000册，则截至到2012年，这5年共捐________万册．答案：201.对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题．2.数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来；单独研究如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.2．在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟答案：C3．(2012·湖北联考)已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后，每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年8月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有()A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定解析：设元月份甲、乙两车间的产值为a,8月份为b.甲每月增产值为d(d>0)，乙增加产值的百分比为q(q>0)，则有n个月后甲车间的产值为an＝a＋(n－1)d，乙车间的产值bn＝a(1＋q)n，若将其视为关于n的函数，则可得如图所示的图象，∴4月份时甲的产值大于乙的产值．[冲关锦囊]2．等比数列中处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)．(2)明确各期所付的数额连同利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系.[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]解题样板（六）构造新数列解答数列综合问题[高手点拨](1)在数列的解题过程中，常常要构造新数列，使新数列成为等差或等比数列．构造新数列可以使题目变得简单，而构造新数列要抓住题目信息，不能乱变形．