毕业班解决方案模块课程初三数学.与圆有关的计算.教师版PagePAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT19ofNUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT19上课时间：学生姓名：2015年中考解决方案与圆有关的计算与圆有关的计算中考说明内容基本要求略高要求较高要求弧长了解圆与圆的位置关系会计算弧长圆锥会求圆锥的侧面积和全面积自检自查必考点一、弧长公式由于圆周角课看做的圆弧，而的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式：【注意】圆心角的单位若不全是“度”，一定要化为“度”再代入公式；公式中的三个未知量只要知道两个就可以求出第三个，从而可以推得圆心角的计算公式为：二、多边形滚动问题解决多边形滚动问题，要明确旋转中心，旋转半径、旋转方向以及旋转角度．常见的多边形滚动问题有：正三角形沿水平线翻滚；正方形沿水平线翻滚；各内角相等的非正多边形沿水平线翻滚；各内角不相等的多边形沿水平线翻滚．三、扇形扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．扇形的周长：在半径为，圆心角的度数为的扇形中，周长的公式为：扇形面积的计算公式：（为扇形的弧长）【注意】扇形的面积有两个计算公式，根据题目的不同可以选择不同的公式进行计算．四、弓形面积的计算方法弓形的定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．弓形的面积计算：弓形的面积问题可以转化成扇形面积和三角形面积来计算．根据弧的情况不同，有以下三种情况：当弓形所含的弧是劣弧时，当弓形所含的弧是优弧时，当弓形所含的弧是半圆时，五、圆锥圆锥的概念：圆锥可以看做是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形．这条直线叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面，底面是一个圆面．斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面．从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高．连接圆锥的顶点和底面周长的任意一点的线段叫做圆锥的母线．圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，那么这个扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥的底面周长，因此圆锥的侧面积公式为：圆锥的全面积：圆锥的测面积与底面积之和称为圆锥的全面积．公式为：【注意】圆锥面积计算公式中的与扇形面积计算公式中的表示的含义是不一样的，应用时不要用混淆．推论：已知扇形的半径为，圆心角为，扇形围成的圆锥的底面半径为，则可以三者之间的关系为：中考必做题模块一求弧长圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（）A．B．πC．D．3π【答案】B【解析】本题考查了弧长公式：=，其中为弧所对的圆心角的度数，为圆的半径．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长为（）．A．B．C．D．【答案】D如图，．是的切线，切点是，已知，，那么所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【答案】D如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，等于（）A．B．C．D．【答案】按照这种规律可以得到：∴．故选．如图，是正三角形，曲线叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是，如果，那么曲线的长是____________．【答案】【解析】弧的长是，弧的长是：，弧的长是：，则曲线的长是：++2π=4π．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是__________cm．【答案】由题意得：圆的半径cm．如图，已知中，，cm，将绕顶点顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点过的最短路线的长度是（）cm．A．8B．C．D．【答案】弧长=．故选．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心移动的距离等于圆的周长．在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（）A．B．cmC．cmD．cm【答案】在中，，cm故点B所经过的路程为．故选．如图，把的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置．若，则顶点运动到点的位置时，点两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）【答案】在中，∵，∴，∴，∴点A经过的路线的长是．矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶