一、选择题9．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．6．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°=90°，S阴=S扇-S△OBC，S扇=S圆=π42=4π，S△OBC==8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A.6．(2019·广元)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为()A.B.4C.D.4.8第6题图【答案】C【解析】∵AB是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD＝AC＝4,∴BD＝,故选C.7．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．6π【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得6π．故选D.8．（2019·绍兴）如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=，则弧BC的长为()A.πB.C.D.【答案】A【解析】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r，由勾股定理，得＝（）2，解得r=2，所以弧BC的长为=π．10．（2019·山西）如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.第10题图【答案】A【解题过程】在Rt△ABC中,连接OD,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB＝2,∴AO＝OD＝,∴DE＝,∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝2－－＝,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【】A．2πB．4πC．12πD．24π【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=EQ\F(120×π×62,360)=12π，故本题选：C．9．（2019·武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）如图，C的路径为,E的路径为设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为，∴＝＝1.(2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为A.B.C.2D.3【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交于点E,由题可知OD＝DE＝OE＝OA,在Rt△AOD中,sinA＝＝,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,＝＝,故选C.2.(2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)A.8－B.16－2C.8－2D.8－【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝＝8,S扇形ABE＝＝