4乘方、科学记数法与有理数的混合运算模块一有理数乘方定义示例剖析35表示5个3相乘，即：33333，(3)5表示5个(3)相乘，即：概念：求n个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方(3)(3)(3)(3)(3)，的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．35表示5个3相乘的相反数，即：(33333)含义：an中，a为底数，n为指数，即表示a的个353表示5个相乘，即：数，an表示有n个a连续相乘．7733333，7777735表示5个3相乘再除以7，即：7333337“奇负偶正．．．．”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重符号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果为例如：(3)3；(3)3负，有偶数个负号时，结果为正．⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇例如：(3)(2)(6)36，而偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果为(3)(2)(6)36．负，有偶数个负因数时，结果为正．⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还例如：(3)29，(3)327是偶数．当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．特别地：当n为奇数时，(a)nan；而当n为偶121数时，(a)nan．131第4讲·尖端预备班·教师版1负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；801正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1．规5定：任何不为0的数的0次幂都是“1”，即a01a0．注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号．夯实基础【例1】把下列各式写成乘方运算的形式：1111111⑴⑵33333444444522222⑶⑷666667⑸(1a4b4)(4a4b4)(2a4b4)L4(4a43b)n个ab163525【解析】⑴；⑵；⑶；⑷65；⑸abn4573333【例2】计算下列各题：⑴34⑵34⑶⑷222727【解析】⑴81；⑵81；⑶；⑷82能力提升【例3】⑴下列各数互为相反数的是（）A．32与23B．32与32C．32与32D．32与32⑵下列各式中，计算结果得0的是（）121121A．2222B．2222C．D．222222⑶计算2200722008所得结果为（）．A．22007B．22007C．22007D．2（北京四中期中）【解析】⑴C⑵C⑶A【例4】⑴如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）A．2008aB．a2008C．a20081D．|a|（三帆中学期中）2第4讲·尖端预备班·教师版⑵若x3(y2)2，则xy（）A．5B．1C．5D．1⑶若m3(n2)20，则(mn)2007的值等于．（北京四中期中）⑷若3a1b120，则ab100_______．（北大附中期中）⑸已知：a、b、c是有理数，满足a1b5(5c1)20，求abc127值．2【解析】⑴C⑵A⑶1⑷⑸13探索创新【例5】①填空：1234LL4950；1234LL99100101；②计算：1234LL1n1n（北京四中期中）【解析】①25；51；n1②若n为奇数，原式；2n若n为偶数，原式2【例6】下图中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，试计算(bcg3)3(bcd2ef8)3的值．2abc3defg【解析】因为bdgc3d，所以bgc3，则bcg30；又因为becd，ef23，所以bcd2ef83；所以原式03(3)327222232491222248【例7】设SL，TL，则ST（）133557979935799249249249249A．B．1C．1D．