雅安市2023-2024学年下期期末教学质量检测高中一年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．第I卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i31i所表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为（）1719A．B．9C．D．10221i3．复数z满足z2z，则z（）2i31311111A．iB．iC．iD．i51551515515514．如图，在梯形ABCD中，AB2DC，E在BC上，且CEEB，设ABa，ADb，则DE（）212122121A．abB．abC．abD．ab333333335．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（）A．若m，n∥，则mnB．若m∥，n∥，则m∥nC．若m，mn，则n∥D．若m∥，mn，则n6．一艘船向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30方向上，航行10nmile后到B处，看到灯塔S在船的北偏东75的方向上，此时船距灯塔S的距离（即BS的长）为（）5A．2nmileB．52nmileC．53nmileD．56nmile25i7．在复平面内，满足z1的复数z对应的点为Z，复数1i对应的点为Z，则ZZ的值不可能为1i00（）A．3B．4C．5D．68．已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，①②③④则满足直线ABEF的图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座．为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是（）A．讲座前问卷答题得分的中位数小于70B．讲座后问卷答题得分的众数为90C．讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差D．讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差10．若平面向量a，b满足abab2，则（）πA．ab2B．向量a与ab的夹角为33C．ab3D．ab在a上的投影向量为a211．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，点P是侧面CDDC上的动点，且11111111MP∥平面ABC，则（）12A．P在侧面CDDC的轨迹长度为112πB．异面直线AB与MP所成角的最大值为21C．三棱锥APBC的体积为定值124D．直线MP与平面ABBA所成角的正切值的取值范围是1,211第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为________．π13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAπ3sinA，b6，BC边上2321的高为，则c________．714．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括A，B，C在内的各个顶点都在球O的球面上．若P为球O上的动点，记三棱锥PABC体积的最大值为VV，球O的体积为V，则1________．1V四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证