山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l的一个方向向量为(3,3)，则l的倾斜角为（）πππA．0B．C．D．643uuurruuurruuurr2．已知三棱锥P-ABC，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=a,PB=b,PC=c，rrruuuuruuuur用a,b,c表示MN，则MN=（）rrrrrrrrrrrr1111A．(a+b-c)B．(b+c-a)C．(c-a-b)D．(a-b-c)2222uuuruuur3．已知AB=(1,2,3),CB=(a,b,b+2)，若点A,B,C共线，则a=（）A．1B．2C．3D．4C:x2=2py(p>0)FP(x,2)C54．已知抛物线的焦点为，点在上，|PF|=，则直线02PF的斜率为（）3243A．±B．±C．±D．±23345．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（）A．52B．54C．58D．606．已知点A(-2,2),B(2,2)，直线l过点C(0,4)且与线段AB相交，则l与圆(x-5)2+试卷，(y-1)2=2的位置关系是（）A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离æ2πöycm7．一个小球作简谐振动，其运动方程为y=5sinç2πt-÷，其中(单位:)是小球è3ø相对于平衡点的位移，t(单位:s)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，t=（）511A．1B．C．D．632l:3x-y-8=0x2y28．已知直线与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点a2b2A,B（不重合），且A,B在以点(6,0)为圆心的圆上，则C的离心率为（）A．5-1B．2C．3D．622二、多选题9．下列求导运算正确的是（）[cos(-x)]¢=sinxA．B．æxö¢lnx-1ç÷=èlnxø(lnx)23()¢5(1-x3)¢=1-3x2C．x5=x2D．2{a}nS,{b}nTS10．设数列的前项和为nn的前项和为n，满足n=-n+b，且nnS=S,T=1-qn(q¹0且q¹1)，则（）1116nA．{a}是等差数列B．S>0时，n的最大值为26nn试卷，q>1{b}q=3T-TC．若，则数列n是递增数列D．若，则97=81T-T53Cx2y211．已知曲线的方程是-=1(mÎR).则（）m-24-mA．若C是双曲线，则m>4或m<2B．若m>4，则C表示焦点在x轴上的椭圆14CC．若m=，则的离心率为332D．若C是离心率为2的双曲线，则C的焦点到其渐近线距离为112．如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱CD,CC的中点，1111111则（）AM//BNNABMA．B．点到平面的距离为22CD．平面ABM与平面MNB的夹角为45°．直线MN与平面ABM所成的角为60°三、填空题13．若直线l:(a+1)x-3y+1=0与l:x+ay-4=0互相垂直，则a=.12rrrr14．已知空间向量a=(2,1,2),b=(1,1,-1)，则a在b上的投影向量的坐标是.x2y22lCA,B15．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为，直线与交于两点，直a2b22试卷，线y=-2x与l的交点恰好为线段AB的中点，则l的斜率为.16．已知数列中，，若函数{a}aaaLa=2n2+nn123nx(x-a)(x-a)(x-a)f¢(x)f¢(0)=f(x)=246,f(x)的导数为，则.(x-a)(x-a)(x-a)135四、解答题17．已知函数f(x)=axlnx在x=1处的切线方程为x-y-1=0.(1)求a的值;(2)若过点A(0,-e)的直线l与曲线y=f(x)相切，求l的方程.18．已知等比数列{a}的各项均为正数，且2a+a=4,4a2=aa.n12548(1)求{a}的通项公式;n(2)设b=na，求数列{b}的前n项和T.nnnn19．已