北师大版八年级（下）导学案【第一章三角形的证明】PAGE\*MERGEFORMAT23第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）【学习目标】1、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，并用这些基本事实证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一预习反馈1：回忆已经学过的几何基本知识（1）证明的基本步骤：①②③（2）我们已知道的8条基本事实：=1\*GB3①两点确定一条直线。②两点之间线段最短。③同一平面内，过一点有且有一条直线与已知直线垂直。④同位角相等，两直线平行。⑤过直线外一点有且有一条直线与这条直线平行。=6\*GB3⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。=7\*GB3⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。=8\*GB3⑧三边分别相等的两个三角形全等。还有等式的性质和等量代换也可以作为证明的依据。（3）请同学们阅读教材2页～3的内容，并完成教材4页的随堂练习（4）预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。2.预习交流：能用所学知识进行规范证明（1）利用已有的公理和定理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。”（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：求证：证明：（2）等腰三角形性质定理：（等边对等角）；（画图、写出已知、求证、证明过程）（3）推论（三线合一）：；（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二合作探究1.如图，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。2．如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。3.如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。模块三形成提升填空：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形。（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1=∠2。模块四小结反思这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？知识点：方法：本节易(混)错点：【课外作业】A层：1．在等腰三角形中顶角为40°时底角等于，一个底角为50°，则顶角等于。2.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为。3.如右图，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=，∠ABD=。B层：4、在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.第一节等腰三角形（二）【学习目标】利用全等三角形的判定证明等腰三角形中的一些线段相等。探索并证明等边三角形的性质定理。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合。【学习重难点】重点：证明等腰三角形中的一些线段相等和证明等边三角形的性质。难点：进一步发展证明的推理能力。【学习过程】模块一预习反馈1．请同学们阅读教材5页～6的内容，并完成教材6页的随堂练习。2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。3.预习交流=1\*GB3①等腰三角形两个底角的平分线相等；=2\*GB3②等腰三角形腰上的高相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：求证：证明：=3\*GB3③等腰三角形腰上的中线相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）=4\*GB3④等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二合作探究1.在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,3)∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE吗?如果AD=EQ