.实用文档.复数复数的概念虚数单位i它的平方等于，即；实数可以与它进行四那么运算，进行四那么运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．i的乘方：，它们不超出的形式．复数的定义形如的数叫做复数，分别叫做复数的实部与虚部复数相等，即，那么这两个复数相等共轭复数时，．性质：；；；复平面及复数的坐标表示复平面在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的局部称为虚轴．复数的坐标表示点复数的向量表示向量．复数的模在复平面内，复数对应点，点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作．由定义知，．复数的运算加法．几何意义：设对应向量，对应向量，那么对应的向量为．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法那么解释．减法．几何意义：设对应向量，对应向量，那么对应的向量为．表示、两点之间的距离，也等于向量的模．乘法乘方除法复数运算的常用结论，，，，，，．，，，复数的平方根与立方根平方根假设，那么是的一个平方根，也是的平方根．〔1的平方根是．〕立方根如果复数、满足，那么称是的立方根．1的立方根：．，，．．的立方根：．复数方程常见图形的复数方程圆：〔，为常数〕，表示以对应的点为圆心，为半径的圆线段的中垂线：〔其中分别对应点〕椭圆：〔其中且〕，表示以对应的点F1、F2为焦点，长轴长为的椭圆双曲线：〔其中且〕，表示以对应的点F1、F2为焦点，实轴长为的双曲线实系数方程在复数范围内求根求根公式：韦达定理：