这类不确定现象，人们经过长期实践并深入研究之后发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性．这种在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，就是我们以后所说的统计规律性．这类在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象．第一节随机事件Ｅ４：抛一颗骰子，观察出现的点数Ｅ５：记录某城市１２０急救一昼夜接到的呼唤次数Ｅ６：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命Ｅ７：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度随机试验的特点：１．可以在相同的条件下重复地进行２．每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果３．进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现2．样本空间定义：我们将随机试验Ｅ的所有可能结果组成的集合称为Ｅ的样本空间，记为Ｓ．样本空间的元素，即Ｅ的每个结果称为样本点．第一节中试验Ｅk（k=1,2,…7）的样本空间Sk:S1:{H,T}S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S3:{0,1,2,3}S4:{1,2,3,4,5,6}S5:{0,1,2,3,…}S6:{t︱t≥0}S7:{(x,y)∣T0≤X≤Y≤T1},这里x表示最低温度，y表示最高温度．并设这一地区温度不会小于T0，也不会大于T1.3．随机事件定义：一般，我们称试验Ｅ的样本空间Ｓ的子集为Ｅ的随机事件，简称事件．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生．特别，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．样本空间Ｓ包含所有的样本点，它是Ｓ自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件．空集不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件．4．事件间的关系与事件的运算设试验E的样本空间S,而是S的子集.１．若则称事件B包含事件Ａ，这指的是事件Ａ发生必导致事件Ｂ发生．若且，即。则称事件A与事件B相等。2.事件称为事件A与事件B的和事件。当且仅当中A，B至少有一个发生时，事件发生。注:对立事件与互斥事件的区别:1.两事件对立必定互斥,但互斥不一定对立2.互斥的概念适用于多个事件,但对立的概念只适用于两个事件3.两事件互斥只表明两事件不能同时发生,即至多只能发生一个但可以都不发生;两事件对立则表示有且仅有一个发生.事件的运算定律:设A,B,C为事件,则有例1：一个盒子有十个完全相同的球，分别标以号码1，2，…,10.从中任取一球.令i={取得球号为i},则S={1,2,…,10}.若A={球的标号为偶数},B={球的标号<4},C={球的标号为3},则求第二节事件的概率与性质1.频率的定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的频数.比值称为事件A发生的频率,并记成3.可列可加性:设是两两互不相容的事件,即对于性质3:设A,B是两个事件,若,则有设为任意三个事件,则有例1:一批产品中,一、二、三等品率分别为0.8，0.16，0.04。若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率。1.2.3概率的古典定义（古典概型）设试验的样本空间为若事件A包含k个基本事件，即计算古典概率的关键是“计数”---计算样本点的总数和A所含的样本点数，而这往往归结为排列组合问题。所以，下面我们介绍一下计数的基本方法：加法原理:设完成一件事有n类方法，只要选择任何一类方法中的一种方法，这件事就能完成。若第一类有m1种方法，第二类有m2种方法，…，第n类有mn种方法，并且这m1+m2+…+mn种方法中任何两种方法都不相同，那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种方法。可重复的排列：从n个(可以分辨)的元素中任取r个元素(每个元素允许被取任意多次)排成一排.则共有中排法.古典概率的计算举例例2:有n个不同的粒子,每个粒子都以同样的概率1/N落入N()个格子的每一格子中.试求下述事件的概率.(1)A={指定n个格子中各有一粒}(2)B={恰有n个格子中各有一粒}例5:在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?例7：将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。1.2.4概率的几何意义（几何概型）例：两艘船都要停泊在同一个码头，这个码头不能同时停泊两艘船，他们可能在一个昼夜的任何时刻到达。设两艘船停靠的时间分别是1小时和2小时，求有一艘船要靠位必须等待一段时间的概率。1.条件概率又如袋中有16个球已知抽到的是红球，问它是木质球的概率？若事件A已发生,则为使B也发生,试验结果必须是既在A中又在B中的样本点,即此点必属于AB.由