chap7回归分析预测法本章学习要点：本章重点是要掌握回归分析预测的原理与方法、步骤，特别是能从实际出发解决一元线性回归的预测问题。回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学家达尔文在19世纪末，发现父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关系。一般来说，父亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也比较矮小。但是，在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身高回归的倾向，即身高很高大的父亲，其子比父亲略矮；反之，很矮的父亲，其子比父亲略高。这种身高倾向平均数的现象称为回归(Regression)。经济领域中的许多问题，也可用回归分析来预测，并且取得了很好的效果。回归分析预测就是通过对观察数据的统计分析和处理来研究与确定事物间相互关系和联系形式的一种方法。是确定变量之间函数关系的一种有利的工具。一、回归预测分类经济变量之间通常存在着因果关系。例如,收入和消费;价格与需求量之间,都有一定的关系。下面是1980年以来人平均收入和人平均消费支出的七组数据，见下表:从表中可知，x和y呈现线性规律，设回归线性方程为：ŷi=a+bx(1)由（1）可得到x和y之间的定量关系表示为：回归直线（4）（8）五、可靠性检验(3)从相关系数临界表中查出rc根据n-m-1(自由度)和α(显著性水平)在相关系数临界值表上可查出rc。（4）作出判断当|r|≧rc，则x和y之间线性相关性显著，检验合格，预测模型有效；当|r|<rc,则x和y之间线性相关性不显著，检验不合格，预测模型无效；此时要分析原因，对回归模型重新处理，至到检验合格。2.F检：是对全部回归系数进行一次性显著性检验（方程显著性检验）(一)有关概念：点估计(Pointestimate)给定值x0，ŷ=a+bx,就可以得到一个ŷ0。1.确定预测目标(Object)和影响因素(Affectfactor)通常情况下，市场预测的目标必定是因变量，例如，预测未来5年小家电需求量，它的因变量就是未来5年小家电的需求量。确定自变量，既要对历史资料和现在资料进行分析，在诸多个影响因素中找出最有影响的因素(主要矛盾),作为自变量。2.建立回归预测模型(Regressionforecastmodel)根据收集的资料,画散点图,并依据变量之间的相关关系，用恰当的数学表达式表示出来。3.rtest根据n-m-1(自由度)和α(显著性水平)在相关系数临界值表上可查出rc。（4）作出判断当|r|≧rc，预测模型有效；当|r|<rc,预测模型无效4.Ftest一元线性方程举例解：1.画散点图,如右图由图可知：结婚人数与家电产品的销售量呈线性关系，故可用一元线性回归模型进行预测。年份由表中的数据计算a,b∴S回=S²XY/Sxx=770.57²/1058.86=560.77,m=1S余=Syy-S²XY/Sxx=565.71-770.57²’1058.86=4.94n-m-1=7-1-1=5,S总=Syy=565.71,n-m-1=7-1=6,(1)F检验(2)r检验多元线性回归预测分析法存在两个自变量的多元线性回归方程称为二元线性回归方程，它是多元回归方程的特例。1.建立线性回归方程多元回归方程（以二元为例）线性回归预测法的步骤如下：ŷ=a+b1x1+b2x2其中：a,b1,b2为回归系数。由最小二乘法得：2.显著性检验以上学的是线性的,在实际应用中,碰到的问题经常是非线性的,有些可将其线性化,如有以下几种形式：1.三角函数(Trigonometricfunction)y=a+sint(1)令x=sint，则(1)可变为：y=a+x(2)即(1)可转化为线性方程。2.指数函数(Exponentialfunction)3、幂函数(Powerfunction)4、双曲函数(Hyperbolafunction)5、对数函数(Logarithmfunction)（3）确定参数a,b，可得预测模型:ŷ=2.5611+42.8726/x相关系数r检验（5）进行预测当x=36.33时，ŷ1995=2.5611+42.8726/x=3.74%课堂作业——本章完——