http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品――定积分基础自测1.当n无限趋近于+∞时，(sin+sin+…+sin)写成定积分的方式，可记为.答案sinxdx2.1dx=.答案13.由曲线y=ex,x=0,y=2所围成的曲边梯形的面积为（用定积分表示）.答案lnydy或(2-ex)dx4.已知f(x)为偶函数且f（x）dx=8，则f（x）dx=.答案165.已知-1≤a≤1，f（a）=（2ax2-a2x）dx，求f（a）的值域.解f(a)=(2ax2-a2x)dx=(-)|=-+=-(a-)2+.∵-1≤a≤1，∴-≤f（a）≤，故f(a)的值域为例1计算下列定积分（1）x(x+1)dx;(2)(e2x+)dx;(3)sin2xdx.解（1）∵x（x+1）=x2+x且(x3)′=x2,(x2)′=x,∴x(x+1)dx=(x2+x)dx=x2dx+xdx=x3|+x2|=(×23-0)+(×22-0)=.(2)∵(lnx)′=,(e2x)′=e2x·(2x)′=2e2x,得e2x=(e2x)′所以（e2x+)dx=e2xdx+dx=e2x|+lnx|=e4-e2+ln2-ln1=e4-e2+ln2.(3)由(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x,得cos2x=（sin2x）′,所以sin2xdx=（-cos2x）dx=dx-cos2xdx=x|-（sin2x）|=（-0）-（sin2-sin0）=.例2计算下列定积分（1）|sinx|dx;(2)|x2-1|dx.解（1）∵（-cosx）′=sinx，∴|sinx|dx=|sinx|dx+|sinx|dx=sinxdx-sinxdx=-cosx|+cosx|=-（cos-cos0）+（cos2-cos）=4.（2）∵0≤x≤2，因而|x2-1|=∴|x2-1|dx=(1-x2)dx+(x2-1)dx=|+（x3-x）|=（1-）+（×23-2）-（-1）=2.例3求函数f(x)=在区间［0，3］上的积分.解由积分性质知f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx=x3dx+x2dx+2xdx=|+x3|+|=+-+-=+.例4（14分）求定积分dx.解设y=,即(x-3)2+y2=25(y≥0).5分∵dx表示以5为半径的圆的四分之一面积.10分∴dx=.14分1.求(cosx+ex)dx.解(cosx+ex)dx=cosxdx+exdx=sinx|+ex|=1-.2.求（|x-1|+|x-3|）dx.解设y=|x-1|+|x-3|=∴(|x-1|+|x-3|)dx=(-2x+4)dx+2dx+(2x-4)dx=(-x2+4x)|+2x|+(x2-4x)|=-1+4+6-2+16-16-9+12=10.3.已知函数:f(x)=求f(x)dx.解f(x)dx=2(x+1)-1dx+dx+()x-1dx=2ln(x+1)|+|+=2ln2+(2-1)+.4.（-x）dx=.答案一、填空题1.定积分dx=.答案62.若y=f(x)与y=g(x)是［a,b］上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面区域的面积为（用定积分表示）.答案|f(x)-g(x)|dx3.定积分(32x+3)dx=.答案4.设函数f（x）=则f（x）dx=.答案5.定积分2(x3+5x5)dx=.答案06.根据sinxdx=0推断，直线x=0，x=2，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时，曲边梯形在x轴上方的面积在x轴下方的面积.（用“大于”,“小于”,“等于”填空）答案等于7.若f(x)dx=1,f(x)dx=-1,则f(x)dx=.答案-28.定积分dx的值是.答案ln2二、解答题9.求下列定积分的值(1)dx;(2)已知f(x)=，求f(x)dx的值.解（1）dx表示以y=与x=0,x=3所围成图形的面积，而y=与x=0,x=3围成的图形为圆x2+y2=9在第一象限内的部分，因而所求的面积为.（2）∵f（x）=∴f(x)dx=x2dx+1dx=x3|+x|=+1=.10.已知f（x）=ax2+bx+c，且f（-1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=-2，求a、b、c的值.解由f（-1）=2，得a-b+c=2，①又f′(x)=2ax+