浅议定积分的应用主讲人:任连宜主讲人任连宜高二数学组导数解决的问题(1)应用导数求曲线的切线应用导数求曲线的切线(2)以图象为载体考查函数的单调性(2)以图象为载体考查函数的单调性(3)应用导数求函数的单调区间应用导数求函数的单调区间(4)应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围(５)运用导数的知识研究函数图象的交点问题(６)解决应用问题(7)导数的逆运算即定积分的应用导数的逆运算即定积分的应用应用导数解决不等式问题、应用导数解决不等式问题、方程根问题、问题、数列问题······定积分的计算一、定积分的计算1、定积分的求法、先求被积函数f(x)得原函数得原函数F(X)，即F′(X)=f(x)先求被积函数得原函数，再计算F(b)-F(a)即即再计算∫baf(x)dx=F(b)?F(a)莱布尼滋公式）（牛顿-莱布尼滋公式）牛顿莱布尼滋公式2简化计算一些常见的积分公式简化计算,一些常见的积分公式∫baxdxxm1m+1x=m+1xbaba∫ba1dx=lnxxbanm∫∫babaedx=e∫baaxxadx=mlnan∫babcosxdx=sinxasinxdx=(?cosx)bab∫[f(x)+g(x)]dx=∫af(x)dx+∫g(x)dxab例1(1).∫10教材P47（11）14x(1?x)dx21+x444xx2(类比)∫(cos?sin)dx2220πx(1?x)解：∫01+x2dx=∫（x4?x6)dx01xx2解：(cos?sin)dx∫2220π=∫2(1?sinx)dx0π15171=(x?x)057112=(?)?0=5735=(x+cosx)02=(=πππ+cos)+(0+cos0)22?1π2(2)定积分计算定积分计算:定积分计算?x,x∈[0,1]?区间［，］求函数f(x)=?1,x∈(1,2]，区间［0，3］上的?2x,x∈(2,3]?积分．积分．解：由定积分的性质知：由定积分的性质知：∫30f(x)dx=∫xdx+∫1dx+∫2xdx01232212x32=x0+x1+23ln254=+3ln2123(3)(2007枣庄模拟已知枣庄模拟)已知f(x)为偶函数，且为偶函数，枣庄模拟为偶函数∫60f(x)dx=8Ｄ.16则∫6?6Ａ.０?2f(x)dx等于（D）等于（Ｂ.4Ｃ.8类比∫πcosxdx=2π012x21422x(4).edx=e1=(e?e)∫1222π类比∫0cos2xdx=02总结：求定积分的一些技巧总结：求定积分的一些技巧:先简化,再求定积分①对被积分函数,先简化再求定积分对被积分函数先简化再求定积分.分段求定积分,再求和②分段函数,分段求定积分再求和分段函数分段求定积分再求和.③利用函数的奇偶性解题.利用函数的奇偶性解题④利用公式利用公式二、定积分几何意义的应用（１）当函数f(x)在区间［a,b]上恒正时，定积分∫a的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积bbf(x)dx（２）一般的情况定积分∫af(x)dx的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号y+a0_+bx如图，由曲线y1=f1(x)y2=f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0）及直线x=a,x=b(a<b)围成图形的面积公式为yy1=f1(x)y2=f2(x)0abbxs=∫[f1(x)?f2(x)]dxa=∫f1(x)dx?∫f2(x)dxaabb如图在区间[a,b]上f(x)≤0,则曲边梯形的面积为y0abxy=f(x)s=∫baf(x)dx=?∫f(x)dxab1(08宁夏高考宁夏高考10)由直线x=宁夏高?2围成图形面积为（D）15A417B41x=2、曲线y=及x轴所、轴所xy1Cln22D2ln20122x11高考迁移）（高考迁移）由直线x=?x=-2、曲线y=、及x轴所围轴所围x2成图形面积为-2ln2y?12-20x类比1:如图所示阴影部分的面积为（类比如图所示阴影部分的面积为（C如图所示阴影部分的面积为yy=2