http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品――平面向量基本定理及坐标表示基础自测1.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b=.答案(-1,2)2.（2008·安徽理）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=.答案（-3，-5）3.若向量a=(1,1)，b=(1,-1),c=(-2,1),则c=（用a,b表示）.答案-a-b4.已知向量a=,b=(x，1)，其中x＞0，若(a-2b）∥(2a+b)，则x的值为.答案45.设a=，b=，且a∥b，则锐角x为.答案例1设两个非零向量e1和e2不共线.（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.（1）证明=e1-e2，=3e1+2e2,=-8e1-2e2,=+=4e1+e2=-(-8e1-2e2)=-,∴与共线，又∵与有公共点C，∴A、C、D三点共线.（2）解=+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，∵A、C、D三点共线，∴与共线，从而存在实数使得=,即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，得，解之得=，k=.例2已知点A（1，0）、B（0，2）、C（-1，-2），求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.解设D的坐标为（x,y）.(1)若是ABCD，则由=得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),∴,∴x=0，y=-4.∴D点的坐标为（0，-4）（如图中的D1）.（2）若是ADBC，则由=得（x，y）-（1，0）=（0，2）-（-1，-2），即(x-1,y)=(1,4).解得x=2,y=4.∴D点坐标为（2，4）（如图中的D2）.（3）若是ABDC，则由=得（0，2）-（1，0）=（x,y）-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2).解得x=-2,y=0.∴D点的坐标为（-2，0）（如图中的D3）.综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.例3（14分）平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题：（1）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.解（1）∵（a+kc）∥（2b-a），又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2分∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,4分∴k=-.6分（2）∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,∴，10分解得或.12分∴d=或d=.14分1.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知=c，=d，试用c，d表示，.解方法一设=a，=b，则a=+=d+b=+=c+将②代入①得a=d+a=-c,代入②得b=c+c-d即=d-c，=c-d方法二设=a，=b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以=b，=a，因而,即=(2d-c),=(2c-d).2.已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且=3，=2，求点M、N及的坐标.解∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），∴=（1，8），=（6，3），∴=3=（3，24），=2=（12，6).设M（x，y），则有=（x+3，y+4），∴，∴,∴M点的坐标为（0，20）.同理可求得N点坐标为（9，2），因而=（9，-18），故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），的坐标为（9，-18）.3.已知A、B、C三点的坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且=，=.求证：∥.证明设E、F两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则依题意，得=（2，2），=（-2，3），=（4，-1）.==,===(x,y)-(-1,0)=,=(x,y)-(3,-1)=.一、填空题1.已知向量a=(2,3),b=(-1,2)，若ma+nb与a-2b共线，则=.答案-2.设a、b是不共线的两个非零向量，已知=2a+pb，=a+b，=a-2b.若A、B、D三点共线，则p的值为.答案-13