(每日一练)2023高中数学定积分名师选题单选题、函数()在区间[]上的图象如图所示，()푥()，则下列结论正确的是1푓푥−1,5푔푥=∫0푓푡푑푡A．在区间(−1,0)上，푔(푥)递增且푔(푥)>0B．在区间(−1,0)上，푔(푥)递增且푔(푥)<0C．在区间(−1,0)上，푔(푥)递减且푔(푥)>0D．在区间(−1,0)上，푔(푥)递减且푔(푥)<0答案：B解析：由题得()0()，()，再利用定积分的几何意义分析得解푔푥=−∫푥푓푡d푡푥∈−1,0.如图，()0()，()，푔푥=−∫푥푓푡d푡푥∈−1,0因为푥∈(−1,0)，∴푡∈(−1,0)，故푓(푡)>0，故0()表示曲线()与轴以及直线和所围区域面积，∫푥푓푡d푡푓푡푡푡=0푡=푥当增大时，面积减小，0()减小，()增大，푥∫푥푓푡d푡푔푥1故푔(푥)递增且푔(푥)<0，故选B.小提示：本题主要考查定积分的几何意义和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22푥+32、∫푑푥=（）푥+2−1A．2+푙푛2B．3−푙푛2C．6−푙푛2D．6−푙푛4答案：D解析：先求出不定积分，再代入上下限来求定积分.222푥+31由题，∫d푥=∫(2−)d푥=[2푥−ln(푥+2)]|2=(4−ln4)−(−2−ln1)=6−ln4.푥+2푥+2−1−1−1故选：D小提示：本题考查定积分的运算，属于基础题.43、∫√16−푥2푑푥等于（）0휋A．B．휋C．2휋D．4휋4答案：D解析：4利用定积分的几何意义将∫√16−푥2푑푥转化为求圆的面积问题即可.04∫√16−푥2푑푥表示的是圆푥2+푦2=16的上半部分与直线푥=0与푥=4及x轴围成的图形的面积,即圆푥2+01푦2=16的面积的,424所以∫√16−푥2d푥=4π,0故选：D.小提示：本题考查定积分的几何意义计算定积分，解题的关键在于讲定积分转化为几何意义，进而求解，是基础题..휋、42（）4∫0sin푥푑푥=11휋−2휋−2A．B．C．D．4284答案：C解析：求得被积函数的原函数，根据定积分的计算方法，即可求解.휋휋휋41111휋−2由∫4sin2푥푑푥=∫(−cos2푥)푑푥=(푥−sin2푥)|4=.02224800故选：C.5、如图，抛物线的方程是푦=푥2−1，则阴影部分的面积是（）．2(2)．2(2)A∫0푥−1푑푥B∫0푥−1푑푥．2|2|．1(2)2(2)C∫0푥−1푑푥D∫0푥−1푑푥−∫1푥−1푑푥答案：C解析：微积分基本定理的几何意义可得答案.3由微积分基本定理的几何意义可得图中阴影部分的面积为122222∫(1−푥)푑푥+∫1(푥−1)푑푥=∫0|푥−1|푑푥.0故选：C小提示：本题考查了微积分基本定理的几何意义，属于基础题.4