(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语考点大全笔记单选题1、下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．휋是无理数B．∃푥0∈푁，使2푥0为偶数C．对任意푥∈푅，都有푥2+2푥+1>0D．所有菱形的四条边都相等答案：D解析：利用全称命题的定义及命题的真假即可判断结论，解：对于A，是特称命题；对于B，是特称命题，是假命题；对于C，是全称命题，而푥2+2푥+1=(푥+1)2≥0，所以是假命题；对于D，是全称命题，是真命题，故选：D2、下列命题为真命题的个数是①∀푥∈{푥|푥是无理数｝，푥2是无理数；22②命题“∃푥0∈R，푥0+1>3푥0”的否定是“∀x∈R，푥＋1≤3x”；③命题“若푥2+푦2=0푥∈푅,푦∈푅,则푥=푦=0”的逆否命题为真命题；′④(2푒−푥）=2푒−푥．1A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由①中，比如当푥=√2时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.对于①中，比如当푥=√2时，就不成立，所以不正确；22对于②中，命题“∃푥0∈푅,푥0+1>3푥0”的否定是“∀푥∈푅,푥+1≤3푥”，所以正确；③中，命题“若푥2+푦2=0,푥∈푅,푦∈푅，则푥=푦=0”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；′对于④中，根据导数的计算，可得(2푒−푥）=−2푒−푥，所以错误；故选B.小提示：本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、下列结论中不正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀푥∈푅，푥2+1<0”是全称命题；③命题푝:∃푥∈푅,푥2+2푥+1≤0，则¬푝:∀푥∈푅,푥2+2푥+1≤0．A．0B．1C．2D．3答案：C解析：根据全称命题、特称命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.2对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；对于②：命题“∀푥∈푅，푥2+1<0”是全称命题；故②正确；对于③：命题푝:∃푥∈푅,푥2+2푥+1≤0，则¬푝:∀푥∈푅,푥2+2푥+1>0，故③错误.所以错误的命题为①③，故选：C解答题푥2푦24、已知푝:(푚−3푎)(푚−4푎)<0(푎>0),푞:+=1．푚−12−푚（1）若푞表示双曲线，求实数푚的取值范围；（2）若푞表示焦点在푦轴上的椭圆，且¬푞是¬푝中的充分不必要条件，求实数푎的取值范围．13答案：（1）(–∞,1)∪(2,+∞)；（2）[,].38解析：（1）根据曲线方程，列式(푚−1)(2−푚)<0，求푚的取值范围；（2）分别求两个命题为真命题时，푚的取值范围，根据命题的等价性转化为p是q的充分不必要条件，转化为真子集关系，求实数푎的取值范围.（1）由(푚−1)(2−푚)<0，得푚<1或푚>2，即푚∈(–∞,1)∪(2,+∞)（2）命题p∶由(푚−3푎)(푚−4푎)<0(푎>0)，得3푎<푚<4푎．푥2푦2命题q∶+=1表示焦点在y轴上的椭圆，푚−12−푚푚−1>03则{2−푚>0，解得1<푚<，22−푚>푚−1因为¬푞是¬푝的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，3푎≥113则{3，解得≤푎≤，4푎≤382313故实数a的取值范围为：[,]．38小提示：结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若푝是푞的必要不充分条件，则푞对应集合是푝对应集合的真子集；（2）푝是푞的充分不必要条件，则푝对应集合是푞对应集合的真子集；（3）푝是푞的充分必要条件，则푝对应集合与푞对应集合相等；（4）푝是푞的既不充分又不必要条件，푞对的集合与푝对应集合互不包含．5、设命题푝:实数푥满足푥2−3푚푥+2푚2<0，命题푞:实数푥满足(푥+2)2<1.若푚<0，且푝是¬푞的充分不必要条件，求实数푚的取值范围.1答案：(−∞,−3]∪[−,0).2解析：若푝是¬푞的充分不必要条件，则푞是푝的充分不必要条件，由푚<0，知푝:2푚<푥<푚，푞:−3<푥<−1，¬푞:푥⩽−3或푥⩾−1，由此能求出푚的取值范围．若푚<0，푝:푥2−3푚푥+2푚2<0，即2푚<푥<푚.푞:−3<푥<−1，¬푞:푥≤−3或푥≥−1，푚<0푚<01