2021-2022学年江苏省镇江市市区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是()A.ᵄ3+ᵄ3=2ᵄ3B.ᵄ3⋅ᵄ3=ᵄ9C.ᵄ3÷ᵄ3=ᵄD.(ᵄ3)3=ᵄ62.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是()A.4ᵅᵅ，5ᵅᵅ，6ᵅᵅB.5ᵅᵅ，6ᵅᵅ，12ᵅᵅC.5ᵅᵅ，7ᵅᵅ，7ᵅᵅD.6ᵅᵅ，8ᵅᵅ，10ᵅᵅ3.下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零；④若ᵅ>1，则ᵅ2−1>0.其中，假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放(它们的直角顶点重合)，现将含30°角的三角板ᵃᵃᵃ固定不动，将含45°角的三角板ᵃᵃᵃ绕直角顶点ᵃ以每秒10°的速度顺时针转动一周(如图2)，设运动时间为ᵆ
秒，若三角板ᵃᵃᵃ的直角边ᵃᵃ与三角板ᵃᵃᵃ的斜边ᵃᵃ平行，则ᵆ
等于()A.6或18B.12或18C.6或24D.12或245.我们知道：21=2，22=4，……，210=1024，那么2−30接近于()A.10−10B.10−9C.10−8D.10−76.《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为ᵆ、ᵆ，则丙持钱数不可以表示为()A.56−ᵆ−ᵆB.180−2ᵆ−ᵆC.140−2ᵆ−ᵆD.140−ᵆ−2ᵆ22二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：(−1)2=______．2，8.分解因式：ᵆ2−1=______．9.已知ᵄ>ᵄ，用“>”或“<”号填空：ᵄ−1______ᵄ−1．10.一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是______．11.命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是______．12.请写出方程ᵆ+2ᵆ=7的一个正整数解是______．13.如图，把一张长方形纸片ᵃᵃᵃᵃ折叠，使得点ᵃ落在边ᵃᵃ上的点ᵃ′处，已知∠1=20°，则∠2=______°.14.9ᵅ2−5ᵅ+1+______=(3ᵅ−1)2．2ᵆ−ᵆ=3−ᵅ15.ᵆᵆ{关于，的二元一次方程组2ᵆ+ᵆ=5+3ᵅ，若ᵆ≥3，则ᵅ的取值范围是______．16.ᵆ−ᵅ<0如图，数轴上表示的是关于ᵆ的一元一次不等式组{2(ᵆ+1)>3ᵆ的解集，则ᵅ的取值范围是______．17.2022年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具有“轻、固、美”的特点．已知某种成型的碳纤维直径约6微米(1微米=10−6米)，这种碳纤维的横截面的面积约为______米 2(ᵰ≈3.14，结果用科学记数法表示)．18.一块三角形空地ᵃᵃᵃ，三边长分别为20ᵅ、30ᵅ、40ᵅ，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为ᵃᵃ，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则ᵃᵃ长的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分），19.(1)计算：(−2)2−(1)−2+(2022−ᵰ)0；3(2)化简：(2ᵄ−1)2−(ᵄ−2)(2ᵄ+1)；(3)因式分解：ᵆ2(ᵆ−2)+4(2−ᵆ)．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题10.0分)2ᵆ+ᵆ=4(1)解方程组：{3ᵆ−2ᵆ=1；−2ᵆ≤0(2)解不等式组：{ᵆ−1<7ᵆ+2．2521.(本小题8.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，过点ᵃ作ᵃᵃ//ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ与ᵃᵃ相交于点ᵃ．(1)依题意，补全图形；(2)求证：∠ᵃᵃᵃ与∠ᵃᵃᵃ互余．22.(本小题8.0分)如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ᵃᵃᵃ为格点三角形(顶点都在小正方形的顶点处)．(1)在这