课后素养落实(四十一)总体集中趋势的估计(建议用时：40分钟)一、选择题1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是()A．84,85B．84,84C．85,84D．85,85B[把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84．]2．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A．20B．25C．22.5D．22.75C[设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5．]3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．极差C．中位数D．方差C[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]4．某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的平均数为()A．1.1B．3C．1.5D．2A[设数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1，故选A．]5．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，而x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()A．eq\f(a＋b,2)B．eq\f(3a＋7b,10)C．eq\f(7a＋3b,10)D．eq\f(a＋b,10)B[前3个数据的和为3a，后7个数据的和为7b，样本平均数为10个数据的和除以10．]二、填空题6．一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，则x＝________．3[∵一组数据2，x,4,6,10的平均数是5，∴2＋x＋4＋6＋10＝5×5，解得x＝3．]7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，则这组数据的中位数和平均数分别是________．91.5,91.5[数据从小到大排列后可得其中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数为eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5．]8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为________h．0.9[由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9h．]三、解答题9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．[解]在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70．这组数据的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,17)(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝eq\f(28.75,17)≈1.69(m)．故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m,1.69m．10．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽