课后素养落实(三十七)分层随机抽样(建议用时：40分钟)一、选择题1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是eq\f(1,5)；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A．①②B．①③C．①④D．②③B[根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是eq\f(1,5)，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．]2．苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是()A．20B．40C．60D．80B[由题可知抽样比为k＝eq\f(35,700)＝eq\f(1,20)，故在青年人中的抽样人数为800×eq\f(1,20)＝40．]3．某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中小型客车18辆，则样本容量n＝()A．54B．90C．45D．126B[依题意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90．即样本容量为90．]4．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有()A．1098人B．1008人C．1000人D．918人B[设该校高一男生有x人．法一：由题意可得eq\f(88,1800－x)＝eq\f(200－88,x)，求得x＝1008，故选B．法二：eq\f(1800－x,1800)＝eq\f(88,200)，求得x＝1008，故选B．]5．某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5．现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有()A．1人B．2人C．5人D．6人C[设这两项成绩均合格的人数为x，则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30－x，则30－x＋35＋5＝45，得x＝25，即这两项成绩均合格的有25人，则抽出来复测的同学中两项都合格的有9×eq\f(25,45)＝5(人)，故选C．]二、填空题6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．12[抽取女运动员的人数为eq\f(98－56,98)×28＝12．]7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．15[高二年级学生人数占总数的eq\f(3,10)，样本容量为50，则50×eq\f(3,10)＝15．]8．某分层随机抽样中，有关数据如下：样本量平均数第1层453第2层354此样本的平均数为________．3.4375[eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(45,45＋35)×3＋eq\f(35,45＋35)×4＝3.4375．]三、解答题9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解]用分层随