课后素养落实(十二)两条直线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交D．重合B[∵A1B2－A2B1＝0且B1C2≠B2C1，∴l1∥l2．]2．已知M(0，2)，N(－2，2)，则直线MN与直线x＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．重合D．相交B[直线MN的斜率为kMN＝0，x＝0的倾斜角为90°，所以直线x＝0与直线MN垂直．]3．已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于()A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,2)C．0或eq\f(1,2)D．0或eq\f(3,2)C[由已知，得2a(a－1)＋a＝0，∴a＝0或a＝eq\f(1,2)．]4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()A．0或3B．－1或3C．0或－1或3D．0或－1D[两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．∴a＝0或－1．]5．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为()A．2x－3y＋5＝0B．3x＋2y－1＝0C．3x＋2y＋7＝0D．2x－3y＋8＝0B[与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，将(－1，2)代入直线方程得m＝－1．]二、填空题6．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．x－2y－1＝0[与直线x－2y－2＝0平行的直线方程设为x－2y＋C＝0，将点(1，0)代入得C＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0．]7．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________．0[由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，即－eq\f(m,4)×eq\f(2,5)＝－1，∴m＝10，直线为10x＋4y－2＝0，又∵垂足为(1，p)，故p＝－2，∴垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．]8．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．－2[依题意，知直线l的斜率k＝tan135°＝－1，则直线l1的斜率为1，于是有eq\f(2＋1,3－a)＝1，所以a＝0．又直线l2与l1平行，所以1＝－eq\f(2,b)，即b＝－2，所以a＋b＝－2．]三、解答题9．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD．[解]设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD，AD的斜率都存在．因为kAB＝eq\f(2－－1,2－1)＝3，kCD＝eq\f(y,x－3)且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，即3×eq\f(y,x－3)＝－1．①因为kBC＝eq\f(2－0,2－3)＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1)且BC∥AD，所以kBC＝kAD，即－2＝eq\f(y＋1,x－1)．②由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0，1)．10．已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解](1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1，6)．(2)因为kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．1．(多选题)下列说法错误的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行ABC[直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率