2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算ᵄ⋅ᵄ2的结果是()A.ᵄB.ᵄ2C.ᵄ3D.ᵄ42.若−3ᵄ>1，两边都除以−3，得()A.ᵄ<−1B.ᵄ>−1C.ᵄ<−3D.ᵄ>−3333.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.000 002 5ᵅ，用科学记数法表示这种细菌的直径是()A.25×10−5ᵅB.2.5×10−5ᵅC.25×10−6ᵅD.2.5×10−6ᵅ4.下列运算正确的是()A.ᵄ2+ᵄ2=2ᵄ4B.ᵄ6÷ᵄ2=ᵄ3C.(ᵄ+3)(ᵄ−3)=ᵄ2−6ᵄ+9D.(−3ᵄ3)2=9ᵄ65.一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.96.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有ᵆ辆车，人数为ᵆ，根据题意可列方程组为(){ᵆ=3ᵆ−2{ᵆ=3(ᵆ−2){ᵆ=3ᵆ−2{ᵆ=3(ᵆ−2)A.ᵆ=2ᵆ+9B.ᵆ=2ᵆ+9C.ᵆ=2ᵆ−9D.ᵆ=2ᵆ−97.若−3<ᵄ≤3，则关于ᵆ的方程ᵆ+ᵄ=0的解的取值范围是()A.0≤ᵆ<3B.−3<ᵆ≤0C.−3<ᵆ≤3D.−3≤ᵆ<38.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点ᵃ在ᵃᵃ上，其中∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=60°，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=45°，ᵃᵃ//ᵃᵃ，则∠ᵃᵃᵃ的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°，二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：(ᵆ−2)⋅2ᵆ=______．10.因式分解：ᵆ2−25=______．11.“对顶角相等”是一个______命题(填“真”或“假”)．{ᵆ=112.已知ᵆ=3是方程ᵄᵆ+ᵆ=2的解，则ᵄ的值为______．13.若10ᵄ×100ᵄ=100，则ᵄ+2ᵄ+3=______．14.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是______．{2ᵆ+3ᵆ=5ᵄ15.已知关于ᵆ，ᵆ的二元一次方程组ᵆ+4ᵆ=2ᵄ+3满足ᵆ−ᵆ>0，则ᵄ的取值范围是______．16.如图，四边形纸片ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ.将纸片折叠，点ᵃ、ᵃ分别落在ᵃ、ᵃ处，ᵃᵃ为折痕，ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ.若∠ᵃᵃᵃ=40°，则∠ᵃ+∠ᵃᵃᵃ=______°.三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)计算：(1)(−1)2+(ᵰ−3)0−(1)−1；2(2)(ᵄ−2)(ᵄ+2)−(ᵄ−2)2．18.(本小题8.0分)因式分解：(1)9ᵄᵆ2−ᵄᵆ2；(2)−ᵄ+2ᵄ2−ᵄ3．19.(本小题8.0分)解方程组或不等式组：，{3ᵆ−2ᵆ=8(1)2ᵆ+ᵆ=3；{3ᵆ−4<4−ᵆ(2)2ᵆ+1<ᵆ+1．320.(本小题6.0分)已知(ᵄ+ᵄ)2=7，ᵄ2+ᵄ2=5.求下列代数式的值：(1)ᵄᵄ；(2)(ᵄ−ᵄ)2．21.(本小题6.0分)观察下列等式：32−12=8；52−32=16；72−52=24；92−72=32；…根据上述规律，解答下列问题：(1)填空：132−112=______，192−172=______；(2)用含ᵅ(ᵅ是正整数)的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．22.(本小题8.0分)“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同．(1)求每千克花生与茶叶的售价；(2)若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？23.(本小题8.0分)如图，在△ᵃᵃᵃ中